Boltzmann方程初边值问题的研究

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AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11501187
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
  • 资助金额：
    18.0万
  • 负责人：
    熊林杰
  • 依托单位：
    湖南大学
  • 学科分类：
    A0306.混合型、退化型偏微分方程
  • 结题年份：
    2018
  • 批准年份：
    2015
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2016-01-01 至2018-12-31

项目摘要

Boundary effects plays a crucial role in the dynamics of dilute gases governed by the Boltzmann equation which also brings much mathematical difficulty. Based on the recent L2-L infinity method developed by Y. Guo, we consider the application of energy method to the mathematical study of initial boundary value problem of Boltzmann equation. In this project, we focus on the following three topics: (1)The well-posedness of the Boltzmann equation with soft potentials in exterior domains, especially in the case of isothermal boundary. (2)Non-trivial profile (with boundary layer) solutions in the half space of Boltzmann equation.(3)Hydrodynamic limits of the Boltzmann equation in domains with boundary condition.
带边界区域上的Boltzmann方程的研究一直是流体动理学领域的重点和难点问题，本项目拟在最近由郭岩老师发展起来的L2-L无穷能量方法的基础上，来讨论能量方法在处理Boltzmann方程的边界层问题中的应用。本项目的研究目标主要集中在以下三个方面：（1）带软势情形下的Boltzmann方程在外区域上的适定性问题（2）Boltzmann方程在半空间上的带边界层的非平凡profile解的构造（3）带边区域上的流体动力学极限问题。

结项摘要

本项目的主要研究内容包括以下几个方面：（1）考虑带Navier-slip边界条件下的等熵Navier-Stokes方程的不可压极限，（2）在整体 Maxwellian 附近带角截断的单个粒子 Vlasov‐Poisson‐Boltzmann 方程组Cauchy问题整体解的存在性，（3）对一类介观的self-organized动理学模型（SOK）到其宏观的动力学模型（SOH）的流体动力学极限我们进行了数学上的严格的论证。本项目的研究成果目前发表在包括Journal of Functional Analysis，SIAM Journal on Mathematical Analysis，Kinetic and Related Models等杂志，得到国内国际同行的引用。

项目成果

期刊论文数量（3）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Hydrodynamic limits of the kinetic self-organized models
动力学自组织模型的流体动力学极限
  • DOI：
    10.1137/15m1035665
  • 发表时间：
    2016
  • 期刊：
    SIAM Journal on Mathematical Analysis
  • 影响因子：
    2
  • 作者：
    Jiang Ning;Xiong Linjie;Zhang Teng-Fei
  • 通讯作者：
    Zhang Teng-Fei
The Vlasov-Poisson-Boltzmann system for the whole range of cutoff soft potentials
适用于整个截止软势范围的 Vlasov-Poisson-Boltzmann 系统
  • DOI：
    10.1016/j.jfa.2016.09.017
  • 发表时间：
    2017
  • 期刊：
    Journal of Functional Analysis
  • 影响因子：
    1.7
  • 作者：
    Xiao Qinghua;Xiong Linjie;Mao Huijiang
  • 通讯作者：
    Mao Huijiang
Incompressible Limit of isentropic Navier-Stokes equations with Navier-slip boundary
具有纳维滑移边界的等熵纳维-斯托克斯方程的不可压缩极限
  • DOI：
    10.3934/krm.2018021
  • 发表时间：
    2018
  • 期刊：
    Kinetic and Related Models
  • 影响因子：
    1
  • 作者：
    Xiong Linjie
  • 通讯作者：
    Xiong Linjie

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其他文献

其他文献

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熊林杰的其他基金

量子Boltzmann方程若干问题的定性研究
  • 批准号：
    11871203
  • 批准年份：
    2018
  • 资助金额：
    51.0 万元
  • 项目类别：
    面上项目

相似国自然基金

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AI项目解读示例

课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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