量子Boltzmann方程若干问题的定性研究

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项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11871203
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    51.0万
  • 负责人：
    熊林杰
  • 依托单位：
    湖南大学
  • 学科分类：
    A0306.混合型、退化型偏微分方程
  • 结题年份：
    2022
  • 批准年份：
    2018
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2019-01-01 至2022-12-31

项目摘要

The study on quantum Boltzmann equation has increasingly triggered a tremendous amount of work. Fermi-Dirac-Boltzmann (FDB) equation is one of the most fundamental description of the behavior of the Fermion. This project is concerned with some mathematical theories of quantum Boltzmann. Firstly, we intend to study the well-posedness of FDB near its equilibrium（Fermi-Dirac distribution）in Sobolev space. Secondly, we are interested in its hydrodynamic limit under different physical scalings, including classical solution and weak solution.
有关量子Boltzmann方程的研究越来越受到人们的重视，其中Fermi-Dirac-Boltzmann方程是量子统计物理中描述费米子运动规律最基本的方程之一。本项目拟对量子Boltzmann方程的数学理论进行研究，主要集中在以下两方面的问题，（一）在Sobolev空间框架下，研究量子Boltzmann方程在Fermi-Dirac分布附近的适定性。（二）分别在经典解和弱解的意义下，研究量子Boltzmann方程的流体动力学极限问题。

结项摘要

有关量子Boltzmann方程的研究越来越受到人们的重视，其中Fermi-Dirac-Boltzmann方程 是量子统计物理中描述费米子运动规律最基本的方程之一。本项目拟对量子Boltzmann方程的 数学理论进行研究，主要集中在以下两方面的问题，(一)在Sobolev空间框架下，研究量子B oltzmann方程在Fermi-Dirac分布附近的适定性。(二)分别在经典解和弱解的意义下，研究 量子Boltzmann方程的流体动力学极限问题。我们得到了平衡态附近的经典解的存在性和唯一性，并在此框架下验证了其不可压Navier-Stokes极限。另外我们对其他的相关问题也进行了尝试。

项目成果

期刊论文数量（3）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
The incompressible Navier-Stokes-Fourier limit from Boltzmann-Fermi-Dirac equation
Boltzmann-Fermi-Dirac 方程中不可压缩的 Navier-Stokes-Fourier 极限
  • DOI：
    10.1016/j.jde.2021.10.061
  • 发表时间：
    2022
  • 期刊：
    Journal of Differential Equations
  • 影响因子：
    2.4
  • 作者：
    Ning Jiang;Linjie Xiong;Kai Zhou
  • 通讯作者：
    Kai Zhou
Global dynamics of a tumor invasion model with/without logistic source
有/无逻辑源的肿瘤侵袭模型的全局动态
  • DOI：
    10.1007/s00033-021-01611-w
  • 发表时间：
    2021
  • 期刊：
    Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Jiawei Chu;Hai-Yang Jin;Linjie Xiong
  • 通讯作者：
    Linjie Xiong

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其他文献

其他文献

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AI技术路线图

熊林杰的其他基金

Boltzmann方程初边值问题的研究
  • 批准号：
    11501187
  • 批准年份：
    2015
  • 资助金额：
    18.0 万元
  • 项目类别：
    青年科学基金项目

相似国自然基金

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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