哈密顿系统与椭圆方程多解问题的研究

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项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11201196
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
  • 资助金额：
    23.0万
  • 负责人：
    张清业
  • 依托单位：
    江西师范大学
  • 学科分类：
    A0206.非线性泛函分析
  • 结题年份：
    2015
  • 批准年份：
    2012
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2013-01-01 至2015-12-31

项目摘要

In this project, we mainly investigate the multiplicity of homoclinic solutions for several classes of second order non-atuonamous Hamiltonian systems and multiple solution problems for several classes of semilinear elliptic equations. Our main tools include variation of calculus, critical point theory, Morse theory, index theory, spectral theory of operators and classical theory of ODE and PDE. These issues that we focus on are very important in not only the research of Hamiltonian systems and nonlinear elliptic equations but also the mathematical field such as nonlinear analysis, dynamical systems, symplectic geometry, PDE and so on.
在本项目中，我们将主要对几类二阶非自治哈密顿系统同宿解的多重性以及几类全空间上半线性椭圆方程多解问题展开研究。研究工具主要包括变分方法及临界点理论，Morse理论，指标理论，算子的谱理论，以及经典的常微分方程与偏微分方程的理论。项目中研究的这几类问题不仅是哈密顿系统和非线性椭圆方程研究中的重要问题，而且在非线性分析、动力系统、辛几何、偏微分方程等数学领域也具有重要的意义。

结项摘要

在本项目中，一方面，我们对一阶和二阶非自治哈密顿系统同宿解存在性及多重性的问题展开了研究。运用变分方法，Morse理论以及经典的常微分方程理论等，我们在哈密顿函数或位势函数满足较宽泛条件的假设下，获得了关于这两类哈密顿系统同宿解存在性及多重性的一些结果。另一方面，我们也对一类半线性椭圆系统解的多重性问题进行了研究。运用变法方法，临界点理论以及经典的偏微分方程理论等，我们在位势和非线性项满足较一般条件假设下，得到了这类椭圆系统无穷多解的存在性结果。以上这些成果都在一定程度上推广和改进了已有文献中的相关研究结果。

项目成果

期刊论文数量（4）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Homoclinic Orbits for a Class of Nonperiodic Hamiltonian Systems with Some Twisted Conditions
一类具有扭曲条件的非周期哈密顿系统的同宿轨道
  • DOI：
    10.1155/2013/610906
  • 发表时间：
    2012-07
  • 期刊：
    Abstract and Applied Analysis
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Wang, Qi;Zhang, Qingye
  • 通讯作者：
    Zhang, Qingye
Homoclinic solutions for second order Hamiltonian systems with general potentials near the origin
原点附近具有一般势的二阶哈密顿系统的同宿解
  • DOI：
    10.14232/ejqtde.2013.1.54
  • 发表时间：
    2013
  • 期刊：
    Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations
  • 影响因子：
    1.1
  • 作者：
    Zhang, Qingye
  • 通讯作者：
    Zhang, Qingye
Multiple small solutions for some Schr？dinger–Poisson systems
某些薛定谔-泊松系统的多个小型解决方案
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2015
  • 期刊：
    Nonlinear Analysis-Theory Methods & Applications
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Zhang Qingye;Xu Bin
  • 通讯作者：
    Xu Bin

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其他文献

一类局部有定义的分数阶哈密顿系统的多重解
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2020
  • 期刊：
    江苏师范大学学报（自然科学版）
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    郭紫君;张清业
  • 通讯作者：
    张清业
一类带局部非线性项的静态狄拉克方程的多重周期解
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2021
  • 期刊：
    数学物理学报. A 辑
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    张清业;徐斌
  • 通讯作者：
    徐斌
Infinitely many homoclinic solutions for second order Hamiltonian systems
二阶哈密顿系统的无穷多个同宿解
  • DOI：
    10.1016/j.na.2009.07.021
  • 发表时间：
    2010-01
  • 期刊：
    Nonlinear Analysis
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    张清业;刘春根
  • 通讯作者：
    刘春根
一类分数阶边值问题无穷多解的存在性
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2020
  • 期刊：
    江西师范大学学报（自然科学版）
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    何仙;张清业
  • 通讯作者：
    张清业

其他文献

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张清业的其他基金

哈密顿系统与薛定谔-泊松系统多解问题的研究
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    11761036
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  • 资助金额：
    36.0 万元
  • 项目类别：
    地区科学基金项目
哈密顿系统同宿解的研究
  • 批准号：
    11126146
  • 批准年份：
    2011
  • 资助金额：
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  • 项目类别：
    数学天元基金项目

相似国自然基金

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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