电、磁、声学研究中一类高振荡积分方程、微分方程渐进理论及其高性能计算研究

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AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11071260
  • 项目类别：
    面上项目
  • 资助金额：
    29.0万
  • 负责人：
    向淑晃
  • 依托单位：
    中南大学
  • 学科分类：
    A0505.反问题建模与计算
  • 结题年份：
    2013
  • 批准年份：
    2010
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2011-01-01 至2013-12-31

项目摘要

电磁、声波散射问题的研究涉及一类数学物理反问题，此类问题具有深刻的理论价值和重要的应用价值、亟待解决。高振荡微分、积分方程是刻画这些反问题的重要的数学模型，其数值计算具有许多挑战性研究问题、是科学计算领域非常重要、被公认为难的国际热点研究课题。申请人及其课题组拟在以往工作及资料积累的基础上，主要研究电磁、声波散射研究中具有深刻理论价值和应用价值的高振荡问题：高振荡Volterra型、Fredholm型积分方程、高振荡奇异积分变换的高性能数值算法，并以此为基础，讨论其在电路系统中一类高振荡微分方程数值解的应用。研究结果将首次给出这些高振荡问题的渐进性分析、高效算法关于频率的误差理论。部分研究结果拟解决著名数值学家Brunner、Iserles、N?rsett在牛顿数学所举办的HOP研讨班上提出的公开问题。

结项摘要

顺利完成了研究计划，在高振荡问题新算法的构造、渐进分析、稳定性分析、正交多项式逼近理论以及具有挑战性的高振荡积分方程的数值计算均取得了系列成果。研究结果发表于计算数学顶级刊物SIAM J. Numer. Anal.（2篇）、Math. Comp.（1篇）、IMA J. Numer. Anal.( 2篇）、运筹与控制顶级刊物Math. Program.(2篇）以及国际重要期刊BIT Numer. Math、中国科学等论文20余篇。 . 与Bornemann合作，基于Curtis、Johnson、Riess70年代的工作及Petras 1995年的论文，对最常用的 Clenshaw-Curtis、Gauss积分算法给出了最优误差阶，证明了两个积分公式对非解析函数的等效性，并推广到Clenshaw-Curtis、Gauss、Fejer、Gauss-Chebyshev等积分算法；与王海永合作，给出了Legendre节点的重心权与Gauss-Legendre积分公式的联系以及重心插值公式，此公式与Lagrange、Newton、Jacobi、Cauchy等插值公式被Trefethen评价为有关多项式插值的十一个重要公式，在此基础上，得到了Gauss-LegendreN点插值多项式O(N)的快速算法，相比于Golub、Welsch的 算法有很大改进；针对Jacobi、Ultraspheric正交多项式展开，对系数给出了新的渐进分析，对解析函数或有限正则函数的截断误差、Gauss型积分法给出了新的误差界，并应用于aliasing误差分析等。. 利用moment-free-Filon型方法解决了Brunner、Iserles、Norsett在牛顿所研讨班上提出的关于Bessel核第一类Volterra积分方程的公开问题；为更高效、稳定求解高振荡积分方程，提出了Clenshaw-Curtis-Filon型算法，其较moment-free-Filon型方法具有更高的计算效率，且可用FFT快速实现;首次研究了高振荡Bessel核第一类Volrterra积分方程的渐进理论并给出相应的高效算法，特别是针对高振荡奇异核Volterra积分方程，与Brunner合作提出了系列新算法，给出了收敛性分析以及解的渐进理论，这些算法可直接推广到高振荡Fredholm积分方程数值解的研究。

项目成果

期刊论文数量（32）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Efficient evaluation of oscillatory Bessel Hilbert transforms
振荡贝塞尔希尔伯特变换的有效评估
  • DOI：
    10.1016/j.cam.2013.08.031
  • 发表时间：
    2014-03
  • 期刊：
    Journal of Computational and Applied Mathematics
  • 影响因子：
    2.4
  • 作者：
    Xu, Zhenhua;Xiang, Shuhuang;He, Guo
  • 通讯作者：
    He, Guo
Asymptotics on Laguerre or Hermite polynomial expansions and their applications in Gauss quadrature
Laguerre 或 Hermite 多项式展开式的渐近及其在高斯求积中的应用
  • DOI：
    10.1016/j.jmaa.2012.03.056
  • 发表时间：
    2012-09
  • 期刊：
    Journal of Mathematical Analysis and Applications
  • 影响因子：
    1.3
  • 作者：
    Xiang Shuhuang
  • 通讯作者：
    Xiang Shuhuang
On evaluation of Bessel transforms with oscillatory and algebraic singular integrands
用振荡和代数奇异被积函数评估贝塞尔变换
  • DOI：
    10.1016/j.cam.2014.01.009
  • 发表时间：
    2014-07
  • 期刊：
    Journal of Computational and Applied Mathematics
  • 影响因子：
    2.4
  • 作者：
    Ruyun Chen;Congpei An
  • 通讯作者：
    Congpei An
On the asymptotic order of Filon-type methods for highly oscillatory integrals with an algebraic singularity
具有代数奇点的高振荡积分的 Filon 型方法的渐进阶
  • DOI：
    10.1016/j.amc.2011.03.135
  • 发表时间：
    2011-07
  • 期刊：
    Applied Mathematics and Computation
  • 影响因子：
    4
  • 作者：
    Mo Hongmin;Xiang Shuhuang
  • 通讯作者：
    Xiang Shuhuang
On fast algorithms for the evaluation of Legendre coefficients
勒让德系数评估的快速算法
  • DOI：
    10.1016/j.aml.2012.08.011
  • 发表时间：
    2013-02
  • 期刊：
    Applied Mathematics Letters
  • 影响因子：
    3.7
  • 作者：
    Xiang, Shuhuang
  • 通讯作者：
    Xiang, Shuhuang

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  • 通讯作者：
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  • 通讯作者：
    向淑晃

其他文献

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AI项目解读示例

课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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