Représentations des algèbres et algèbres amassées

代数和代数积累的表示

• 批准号: RGPIN-2016-03692
• 负责人: Assem, Ibrahim
• 金额: $ 1.97万
• 依托单位: Université de Sherbrooke
• 依托单位国家: 加拿大
• 项目类别: Discovery Grants Program - Individual
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 加拿大
• 起止时间: 2020-01-01 至 2021-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://www.nserc-crsng.gc.ca/ase-oro/Details-Detailles_eng.asp?id=708097
• 关键词: Repr; sentations; des; alg; bres

Représentations des algèbres et algèbres amassées Ce projet comporte deux volets, étroitement liés entre eux: (a) La théorie des représentations des algèbres associatives de dimension finie: La forme moderne de la théorie remonte aux années 1930, quand E. Noether a montré qu'on pouvait penser aux représentations comme étant des modules. C'est ainsi que nous essayons de caractériser une algèbre par des propriétés de la catégorie de modules sur cette algèbre. La théorie a connu un développement rapide depuis les années 1970 grâce aux travaux d'Auslander, Reiten, Gabriel, Ringel et autres. Nous nous intéressons surtout à 3 sous-domaines de la théorie: 1. Les invariants homologiques des modules et des algèbres. 2. Les catégories de modules d'algèbres définies par leurs propriétés homologiques. 3. La théorie de l'inclinaison. (b) Les algèbres amassées: Depuis leur introduction par Fomin et Zelevinsky il y a environ 15 ans, ces algèbres se sont avérées être un objet central en mathématiques, et leur étude est liée de près à des problèmes de combinatoire, de géométrie et de physique mathématique. Leur catégorification par Buan, Marsh, Reineke, Reiten, Todorov et autres a révélé des liens profonds avec la théorie des représentations des algèbres, en particulier avec la théorie de l'inclinaison. Nous nous intéressons surtout à 3 sous-domaines de la théorie: 1. Les liens avec la théorie des représentations des algèbres. 2. L'étude des algèbres amassées obtenues par des triangulations de surfaces. 3. Le calcul effectif des variables amassées.

代数和代数积累的表示 Ce projet comporte deux volets, étroitement liés entre eux: (a) 维度关联的代数表示理论：1930 年的现代理论，E. Noether 提出了代数模块的表示方法。代数模块类别的属性。理论： 1. 模块和代数的同源不变量。 2. 代数模块的类别定义为同源属性。 3. 倾斜理论。 (b) 代数积累：在 15 年前的 Fomin 和 Zelevinsky 环境中介绍代数，这些代数是数学中的中心对象，也是组合问题、几何问题和体质问题的学习方法数学。理论： 1. 代数表示理论中的留置权。 2. L'étude des algèbres amassées obtenues par des triangulations de Surfaces。 3. 变量聚集的计算效果。