TOPOLOGICAL MIRROR SYMMETRY

拓扑镜像对称

• 批准号: EP/I020519/1
• 负责人: Minhyong Kim
• 金额: $ 20万
• 依托单位: University of Oxford
• 依托单位国家: 英国
• 项目类别: Research Grant
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 英国
• 起止时间: 2011 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gtr.ukri.org/projects?ref=EP%2FI020519%2F1
• 关键词: TOPOLOGICAL; MIRROR; SYMMETRY

Dualities in theoretical physics are important tools to gain information on a physical model from its proposed duality with another typically more accessible physical theory. One such duality is mirror symmetry, which is a duality theory stemming from string theory. The mathematical implications of this duality are manifold. In the proposed project we are interested in relating these mathematical implications with ideas coming from number theory and representation theory. Namely, we propose to find patterns in the character tables of some finite matrix groups which explain this mirror symmetry from the perspective of Langlands duality. This latter is a vast program in modern number theory which in a special case implies Fermat's Last Theorem by the work of Andrew Wiles. In this proposal we are connecting via the study of the character tables of finite matrix groups, these two seemingly far dualities: mirror symmetry in string theory, and Langlands duality in number theory.

理论物理学中的二元性是重要工具，可以从拟议的二元性中获得有关物理模型的信息，并使用另一个通常更易于访问的物理理论获取物理模型。一种二元性就是镜像对称性，这是弦乐理论源自二元性理论。这种双重性的数​​学含义是多种多样的。在拟议的项目中，我们有兴趣将这些数学含义与数字理论和表示理论产生的思想联系起来。也就是说，我们建议在某些有限矩阵组的字符表中找到模式，这些模式从兰兰兹二元性的角度来解释了这种镜像对称性。后者是现代数字理论中的一个庞大计划，在特殊情况下，安德鲁·威尔斯（Andrew Willes）的作品暗示了费玛特（Fermat）的最后定理。在此提案中，我们通过研究有限矩阵组的字符表进行联系，这两个看似遥远的二元性：弦理论中的镜像对称性以及数量理论中的兰兰兹二重性。

项目成果

Exchange between perverse and weight filtration for the Hilbert schemes of points of two surfaces

两个曲面点的希尔伯特格式的反常过滤和权重过滤之间的交换

• DOI: 10.5427/jsing.2013.7c
• 发表时间: 2013
• 期刊: Journal of Singularities
• 影响因子: 0.4
• 作者: De Cataldo M

Prym varieties of spectral covers

光谱覆盖的 Prym 品种

• DOI: 10.2140/gt.2012.16.1609
• 发表时间: 2012
• 期刊: Geometry & Topology
• 影响因子: 2
• 作者: Hausel T

Positivity for Kac polynomials and DT-invariants of quivers

Kac 多项式和箭袋 DT 不变量的正性

• DOI: 10.4007/annals.2013.177.3.8
• 发表时间: 2013
• 期刊: Annals of Mathematics
• 影响因子: 4.9
• 作者: Hausel T