初期宇宙のダイナミクスの解明に向けた超弦理論の数値的研究

弦理论数值研究阐明早期宇宙的动力学

基本信息

批准号：
13J03744
负责人：
伊藤祐太
金额：
$ 1.92万
依托单位：
The Graduate University for Advanced Studies
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2013
资助国家：
日本
起止时间：
2013-04-01 至 2016-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

ローレンツ型IIB行列模型に関する先行研究において、超弦理論で予言される(9+1)次元時空の実時間発展を数値的に調べることにより、(3+1)次元時空が出現することが示唆される。一方でこの模型を扱う為には、赤外カットオフを導入し模型を正則化する必要がある。通常の格子理論と異なり、この模型においては無限体積極限で赤外カットオフの効果が消えることは自明ではない。そこで本研究では、出現した(3+1)次元時空のカットオフ依存性を見るために、赤外カットオフの形式を拡張するパラメータを導入し、体積が十分大きい時刻における膨張則のパラメータ依存性を検証した。これにより指数関数的膨張が定量的にほぼ一致するようなパラメータ領域が存在することを確認し、そこでは赤外カットオフの影響が消えることが示唆される。さらに、Schwinger-Dyson方程式を用いた数値解析からこの領域におけるカットオフ効果が無限体積極限で確かに消えることを見た。また本研究ではユークリッド型IIB行列模型のトイモデルに対して時空の次元性を数値的に調べた。ここで扱ったトイモデルはSO(4)回転対称性を持つ行列模型で、先行研究によってフェルミオンがある場合には回転対称性が自発的に破れ2次元空間が出現することが示唆されている。本研究ではこの模型に対し複素ランジュバン法を適用し、同様に回転対称性の自発的破れを数値的に検証した。そこで、模型に一旦外場を導入することで複素ランジュバン法の適用範囲を拡げるという処方を新たに考案し、それによりSO(4)からSO(2)への自発的破れが実際に起こることを数値的に示した。さらに導入した外場をゼロに外挿することで、先行研究の結果を定量的にも再現した。特に、本研究で得られた結果は第一原理計算から自発的対称性の破れを示すことが出来たという点で先行研究の結果を確固とするものであると考えられる。

先前对洛伦兹 IIB 矩阵模型的研究表明，通过对弦理论预测的 (9+1) 维时空的实时演化进行数值检验，将会出现 (3+1) 维时空。另一方面，为了处理该模型，需要引入红外截止并对模型进行正则化。与普通晶格理论不同，该模型在无限场正极限处红外截止效应消失并不明显。因此，在本研究中，为了检验新兴的（3+1）维时空的截止依赖性，我们引入了扩展红外截止格式的参数，并且我们有时研究扩展定律的参数依赖性当体积足够大时。这证实了存在一个参数区域，其中指数展开几乎在数量上一致，表明红外截止的影响在那里消失。此外，通过使用Schwinger-Dyson方程的数值分析，我们发现该区域的截止效应确实在无限场正极限下消失。在这项研究中，我们对欧几里得 IIB 矩阵模型的玩具模型的时空维数进行了数值研究。这里使用的玩具模型是具有 SO(4) 旋转对称性的矩阵模型，之前的研究表明，在费米子存在的情况下，旋转对称性会自发破缺，出现二维空间。在本研究中，我们将复朗之万法应用于该模型，并数值验证了旋转对称性的自发破缺。因此，我们设计了一个新的方案，通过在模型中引入外部场来扩展复朗之万法的应用范围，从而证实了从 SO(4) 到 SO(2) 的自发断裂确实发生了。此外，通过将引入的外场外推至零，我们定量地再现了先前研究的结果。特别是，本研究中获得的结果被认为巩固了先前研究的结果，因为它们能够证明第一性原理计算的自发对称性破缺。