結び目のDehn手術に関する研究

Dehn结节手术研究

基本信息

批准号：
08740074
负责人：
茂手木公彦
金额：
$ 0.58万
依托单位：
Nihon University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740074/
关键词：
結び目 Dehn手術 Seifert fibred manifold

项目摘要

結び目のDehn手術は3次元球面S^3内の結び目から3次元多様体を構成していく方法としてM.Dehnにより導入された。3次元球面S^3内の結び目Kに対し、その管状近傍Vをいったん取り除き、再び別な方法でVを貼り合わせる操作を結び目K上のDehn手術と呼ぶ。Thurstonにより双曲結び目のDehn手術では有限個のDehn手術を除き、得られた多様体が再び双曲多様体になることが示されている。このような有限個のDehn手術を例外型Dehn手術と呼び、例外的な手術を記述することがDehn手術理論の主要な研究テーマになっている。本研究では例外型Dehn手術のひとつであるSeifert fibring surgeryについて考察を進めてきた。特にsatellite結び目のDehn手術については宮崎氏(東京電機大学)との共同研究によりSeifert多様体を生み出すDehn手術係数やそのsatellite結び目の型について多くのことがあきらかになり、その成果は専門誌Topologyに発表した論文にまとめられている.双曲結び目に対してはDehn手術によって得られたSeifert多様体のファイバーの"位置"に着目した研究を現在進めている.Dehn手術によってファイバーがどのように生じてくるかという問題意識はこれまでには全くなかったもので、本研究の大きな特色を成している。ファイバーの"位置"に着目するという方法は結び目の対称性とSeifert fibring surgeryの関係を調べる際に非常に有効であり,周期が2より大きな結び目はSeifert fibring surgeryを持たない事などが明らかになった.またもとの双曲構造での閉測地線とSeifert構造でのファイバーとの関係についてもJ.Weeks氏によって開発されたコンピュータープログラムSnapPeaを用いた多くのコンピューター実験を行い興味深い現象を発見できた.(これらの研究成果は2編の論文にまとめられ現在投稿中).今後もこの方面の研究を進めていく予定である.

结的 Dehn 运算由 M. Dehn 引入，作为从 3 维球体 S^3 中的结构建 3 维流形的方法。将三维球体 S^3 中结点 K 的管状邻域 V 移除一次，然后用不同的方法重新附加 V 的操作称为对结点 K 的 Dehn 操作。瑟斯顿证明，在双曲结上的 Dehn 运算中，除了有限数量的 Dehn 运算之外，获得的流形再次变为双曲流形。如此有限数量的Dehn手术被称为异常Dehn手术，描述异常手术是Dehn手术理论的一大研究主题。在这项研究中，我们考虑了 Seifert 纤维手术，这是一种特殊的 Dehn 手术。特别是，对于卫星结的Dehn手术，通过与宫崎博士（东京电机大学）的共同研究，关于产生Seifert流形的Dehn手术系数和卫星结的类型已经得到了很多揭示，其结果是发表在专业期刊拓扑学上的一篇论文中进行了总结。对于双曲线结，我们目前正在进行的研究重点是通过Dehn手术获得的Seifert流形中纤维的“位置”。问题是Dehn手术如何产生纤维意识是以前从未存在过的，也是一个重大问题。本研究的特点。在研究结对称性与塞弗特纤维手术之间的关系时，关注纤维“位置”的方法非常有效，周期大于2的结是塞弗特纤维手术。还使用 J.Weeks 开发的计算机程序 SnapPea 研究了原始双曲结构中的闭合测地线与 Seifert 结构中的纤维之间的关系，我们进行了计算机实验，发现了一个有趣的现象（这些研究的结果已总结在 .两篇论文，目前正在提交。）我们计划继续这个方向的研究。