量子論に関連した、結び目および三次元多様体の不変量

与量子理论相关的结和三维流形的不变量

基本信息

批准号：
08740076
负责人：
山田修司
金额：
$ 0.64万
依托单位：
Kyoto Sangyo University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

1.二橋結び目と呼ばれる基本的な結び目の類がある.この結び目は有理数をパラメターとして決まる.有理数を連分数展開することにより,二橋結び目のジョーンズ多項式を計算することができるが,有理数の連分数展開は一意的ではないので,有理数そのものからとジョーンズ多項式の値との関係はわかりにくい.そこで連分数展開を用いないで,二橋結び目のジョーンズ多項式を記述する方法を見いだした.これにより,ジョーンズ多項式の幾つかの性質がわかった.2.グラフ(1次元復体)を3次元空間に埋め込んでできるものを,グラフ結び目という.3正則グラフ結び目の不変量を以前定義したが,それは,多項式環の単元倍だけは変化してしまうという、不完全な不変量であった.その曖昧さを取り除くためのダイアグラムの捻り数を定義した.ここでダイアグラムとは,グラフ結び目を平面に射影した図のことである.捻り数を用いて不変量を正規化することにより、多項式環の単元倍だけは変化してしまうという,不変量の曖昧さを取り除くことができる。また,捻り数が存在するための十分条件はグラフが二重サイクル被覆をもつことである,ということを示した.また,捻り数が存在するときには,その捻り数の空間の次元が,グラフ上の2点の成すコンフィギュレーション空間の2次元スキューシンメトリックホモロジー空間のランクと一致することを示した.ところで,「橋を持たない任意のグラフは二重サイクル被覆をもつ」という命題は,二重サイクル被覆予想と呼ばれる未解決の問題である.捻り数の存在と二重サイクル被覆の存在との関係を今後明らかにすることにより,この予想の証明に迫れる可能性がある.

1. 有一种称为二桥结的基本类型，该结是使用有理数作为参数来确定的。二桥结的琼斯多项式可以通过将有理数展开为连分数来计算。有理数的展开式不是唯一的有理数本身和琼斯多项式的值之间的关系很难理解，因此，我们找到了一种不使用连分数展开式来描述二桥结的琼斯多项式的方法。了解琼斯多项式 T.2.Graph(1) 的一些属性。图结是通过将（维重构）嵌入到三维空间中而创建的。3我们之前定义了正则图结的不变量，但它是一个不完整的结，其中只有单位乘以多项式环发生变化。一个不变量。Diamond 消除了这种歧义我们定义了以克为单位的扭曲数。这里，图是图结在平面上的投影，通过使用扭曲数对不变量进行归一化，可以仅改变多项式环的单位时间。消除不变量的歧义。我们还证明了扭转数存在的充分条件是图具有双环覆盖。而且，当扭转数存在时，扭转数的空间维数为二维偏斜的秩由两点和形成的配置空间的对称同调空间顺便说一句，“任何没有桥的图都有双循环覆盖”这个命题是一个未解决的问题，称为双循环覆盖猜想，通过将来阐明与循环涂层存在性的关系，我们也许能够证明。这个猜想。