量子論に関連した結び目および三次元多様体の不変量

与量子理论相关的结和三维流形的不变量

• 批准号: 07740079
• 负责人: 山田 修司
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Kyoto Sangyo University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740079/
• 关键词: 結び目; 結び目不変量; 三次元多様体; 量子不変量; 四色定理

(1)結び目のFinete typeのVassilev不変量について、研究をおこなった.これは、量子不変量の変数をexp hとして得られる巾級数の、各係数を含む、不変量である.全てのFinete typeのVassiliev不変量が、相等しいような、異なる結び目が存在するかどうかが大きな問題であるが,その一部として,不可逆結び目であることがVassiliev不変量で判定できないような不可逆結び目が存在するかどうかについて研究を行った.まず候補としてタイプp, q, r(すべて奇数)のpretzel結び目をあげて,計算機を用いてVassiliev不変量の計算を行った.しかし現在の時点では目的の性質を持った結び目は発見されていない.(2)グラフ理論において,数学的な証明を与えるという意味において未だに興味深い問題として,四色定理がある.これは,平面上のグラフは4彩色可能であるという定理である.この定理は1976年にAppelとHakenにより計算機を用いて膨大な計算を行うことにより証明されているが,計算機を用いない数学的な照明は与えられていない.当初の研究目的にはなかったが,この問題にも取り組んだ結果,四色定理は,ある種の双曲的3次元多様体の存在定理と,同値であることが判明した.それは,四色定理を示すには双対5連結なグラフについて示せばよいという補題と,低空間がボールである3次元orbifoldが双曲的であるための必要十分条件は,その1次元特異点集合が球面上の双対5連結はグラフであることである,というAndreevの定理を用いることにより導かれる.

(1)研究了结的Finete型Vassilev不变量。这是一个包含通过将量子不变量设置为exp h而获得的宽度级数的每个系数的不变量。最大的问题是是否存在具有相同类型瓦西里耶夫不变量的不同结，但其中之一是存在无法由瓦西里夫不变量确定为不可逆的不可逆结。我们对类型 p、q 是否不可逆进行了研究。 ,我们为 r（均为奇数）创建了一个椒盐卷饼结，并使用计算机计算了 Vassiliev 不变量。然而，目前尚未发现具有所需属性的结。(2) 在图论中，在给出数学意义的意义上证明当今世界上最有趣的问题之一是四色定理，该定理指出平面上的图形可以被着色四次，这已经通过计算机得到了证明。虽然这不是最初研究目的的一部分，但经过对这个问题的研究，我们发现四色定理等价于某种类型的双曲三维流形的存在定理，事实证明，要显示四。 -颜色定理，我们需要下层空间为球的3维轨道折叠是双曲线的充分必要条件是其1维奇点集是球面上的对偶5联图，这是利用安德烈耶夫定理推导出来的。