結び目のVassiliev不変量の研究

纽结Vassiliev不变量的研究

• 批准号: 08740049
• 负责人: 大山 淑之
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Nagoya Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740049/
• 关键词: Vassiliev不変量; 結び目; twist sequence; 空間グラフ

研究目的にも述べたようにVassiliev不変量は量子群不変量を含み,その位相幾何的な情報を明確にすることは大変難しい.またorderがn以下のVassiliev不変量はベクトル空間となり,その次元もnが9までしかわかっていない.そこでVassiliev不変量を(twist sequenceと呼ばれる)full twistのみ異なる結び目の無限列に制限し次元と位相幾何的な情報について研究した.向き付けにより2通り考えられ,同じ向きの場合次元と位相幾何的な情報をほぼ完全に決定し,逆向きの場合次元の最良な評価式を与えた.また最近Vassiliev不変量を空間グラフに拡張し,いくつかの成果を得ている.twist sequenceに関する結果は東京で行われた国際研究集会で空間グラフに関する結果は韓国での研究集会において発表し,その後の進展について考察中である.

正如研究目的中提到的，Vassiliev不变量包括量子群不变量，阐明它们的拓扑信息是非常困难的，而且阶数小于或等于n的Vassiliev不变量是向量空间，它们的维度是n。最多只有 9。因此，我们使用完整的 Vassiliev 不变量（称为扭曲序列）。我们将扭转的数量限制为无限串仅扭转不同的结，并研究了维度和拓扑信息。根据方向有两种方法可以考虑，在相同方向的情况下，维度和拓扑信息信息几乎完全确定，并且在相同方向的情况下，维数和拓扑信息几乎完全确定，他给出了情况维数的最佳评估公式。此外，他最近将Vassiliev不变量扩展到空间图和取得了一些成果。有关扭曲序列的结果已在东京举行的关于空间图的国际会议上发表，目前正在考虑后续进展。

项目成果

Y.Ohyama: "Local moves on a graph in IR^3" Journal of Knot Theory and its Pamifications. Vol.5,No.2. 265-277 (1996)

Y.Ohyama：“IR^3 中图上的局部移动”结理论及其 Pamifications 杂志。

Y.Ohyama: "Twisting of two strings and Vassiliev invariants" Topology and its Applications. Vol.75. 201-215 (1997)

Y.Ohyama：“两个弦的扭转和 Vassiliev 不变量”拓扑及其应用。