確率偏微分方程式に対する中心極限定理の定量的研究

随机偏微分方程中心极限定理的定量研究

• 批准号: 22KJ1962
• 负责人: 蛯名 真久
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ1962/
• 关键词: 確率偏微分方程式; 中心極限定理; マリアバン解析; シュタインの手法

2022年度は目標としていた研究課題のうちの1つである，3次元以上の確率波動方程式に対する中心極限定理についての研究を主に行った．当初の計画ではこの研究課題を2023年度以降に実施する予定であったが，前年度に行った研究で進歩が見られたため，優先してこの課題に取り組んだ．空間が3次元の場合は1,2次元の場合に比べて技術的な問題が発生するため，先行結果の手法を直接適用することは出来ない．前年度に行った研究により，解の逐次近似列を構成し，近似列を経由して評価を行うことで技術的な問題を解消できることが分かったため，今年度は前年度の研究を引き継ぎ，技術的な細部を検討した．これにより1,2次元の場合には生じない3次元特有の問題点を明確にすることが出来た．得られた研究成果は論文としてまとめ，学術誌に投稿した．また国内の研究集会に積極的に参加し，研究成果について講演を行なった．空間が4次元以上の場合は，対応する波動方程式の基本解が非負の超関数とならないため，3次元の場合に比べてさらに取り扱いが困難になる．非負性がないため，3次元の場合に行った逐次近似列を経由して評価する議論を用いても技術的な問題は解消されない．今年度行った研究では，確率積分の性質やフーリエ変換等を駆使して3次元の場合に行った議論を修正することで空間が4次元以上の場合でも中心極限定理が成り立つことを示した．この研究で得られた研究成果を2023年度に論文として学術誌に投稿することを目指して，論文の執筆を進めた．

2022年我们主要进行三维或多维随机波动方程中心极限定理的研究，这是我们的研究目标之一。该研究项目原计划在2023年后开展，但由于前一年的研究取得了进展，因此优先考虑该项目。当空间为3维时，与1维或2维空间相比会出现技术问题，因此不能直接应用先前结果的方法。去年的研究表明，技术问题可以通过构造解的逐次逼近序列并通过逼近序列进行评估来解决。今年，我们继续前一年的研究，重点考虑了细节问题。这使得澄清 1D 或 2D 中不会出现的 3D 特有问题成为可能。获得的研究成果被总结为论文并提交给学术期刊。他还积极参加国内研究会议并讲授其研究成果。当空间为四维或更高维时，相应的波动方程的基本解不会成为非负分布，这使得处理起来比空间为三维时更加困难。由于不存在非负性，即使我们像在三维情况下那样使用逐次逼近序列求值的论证，也无法解决技术问题。在今年的研究中，我们充分利用随机积分、傅里叶变换等的性质，并修改了关于中心极限定理的论证，证明了即使空间是四维或更多维，中心极限定理也成立。三维案例。我们开始撰写论文，目标是在 2023 年将这项研究获得的研究成果提交给学术期刊。

项目成果

Central limit theorems for stochastic wave equations

随机波动方程的中心极限定理

• 发表时间: 2022
• 作者: 蛯名真久

Central limit theorems for stochastic wave equations

随机波动方程的中心极限定理

• 发表时间: 2022
• 作者: 蛯名真久