社会ネットワークの情報伝搬と非マルコフ過程の相転移

社交网络中的信息传播与非马尔可夫过程的相变

基本信息

批准号：
22K03445
负责人：
守真太郎
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Hirosaki University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

1.ポリア壺とHawkes過程の関係の解明これまでポリア壺過程とHawkes過程の関係については未解明のままで、ポリア壺過程はイジングライクな相転移から通常拡散ー異常拡散相の相転移などの多様な相転移をすることが知られている一方、Hawkes過程については定常ー非定常相の間の相転移と臨界点での強度分布の指数が知られているのみで、両過程間の関係は分かっていなかった。我々は、多期間線形ポリア壺過程の連続時間極限としてマーク付きHawkes過程を構成し、線形ポリア壺過程とHawkes過程の関係を記述した。特に、マーク付きHawkes過程の臨界点近傍での強度分布のべき指数を導出し,マークなしHawkes過程の結果を一般化した。2.離散時間負の二項分布過程とデフォルト時系列分析金融時系列のモデル化ではHawkes過程が用いられることが多い。我々は1.で導入した多期間ポリア壺の極限として離散時間負の二項分布過程を導出し、デフォルト数時系列データのモデリングに応用した。従来の離散時間Hawkes過程とは異なり、デフォルト数の分散をうまく記述することが出来ることを示した。また、多業種のデフォルト時系列データにも応用し、業種間でのデフォルトの影響の伝搬の様子を記述した。3.ネットワーク上の非線形ポリア壺過程非線形ポリア壺は安定固定点の数が変化するときにイジング的な相転移を行うことが知られている。通常のポリア壺過程では1次元的なネットワークにおいて、過去の格子点のすべての影響を受ける場合に相当する。我々は過去の影響の伝搬にネットワーク構造を導入し、格子・ランダムグラフ・スケールフリーネットワークの構造を持つ場合の相転移構造を調べた。ネットワーク構造は連続転移の普遍クラスには影響せず、不連続転移の不連続性に影響することを発見した。

1、阐明茯苓壶与霍克斯法之间的关系迄今为止，茯苓壶与霍克斯法之间的关系仍不清楚。虽然已知霍克斯过程会经历各种相变，但只知道稳定相和非稳定相之间的相变以及临界点处的强度分布指数，而其关系是未知的。我们构造了一个标记霍克斯过程作为多周期线性Pollia pot过程的连续时间极限，并描述了线性Pollia pot过程与Hawkes过程之间的关系。特别是，我们推导了标记霍克斯过程临界点附近的强度分布的幂指数，并推广了未标记霍克斯过程的结果。 2. 离散时间负二项分布过程和默认时间序列分析霍克斯过程经常用于金融时间序列建模。我们推导了一个离散时间负二项式分布过程作为1中介绍的多周期Polia罐的极限，并将其应用于默认数时间序列数据的建模。结果表明，与传统的离散时间霍克斯过程不同，它可以很好地描述默认数的方差。该方法还应用于多个行业的违约时间序列数据，以描述违约效应跨行业的传播。 3.网络上的非线性Polya pot过程众所周知，当稳定不动点的数量变化时，非线性Polya pot会经历类Ising相变。这对应于正常的 Polya pot 过程受到一维网络中所有过去网格点影响的情况。我们引入了网络结构来传播过去的影响，并研究了晶格、随机图和无标度网络结构情况下的相变结构。我们发现网络结构不影响连续转变的普适类，但影响不连续转变的不连续性。