Max-Plus方程式を用いた数理モデル構築のための手法の開発とその応用

Max-Plus方程组数学模型构建方法的开发及其应用

基本信息

批准号：
22K03423
负责人：
高橋大輔
金额：
$ 2.41万
依托单位：
Waseda University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2027-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

本年度は、(1)可解なmax方程式の探索とその一般化、(2)max-plus多項式の分解の一意性、(3)粒子系の3次元基本図の解析、(4)ファジーセルオートマトンの漸近解の解析の4点について主に研究を行った。(1)については、解の複雑度が多項式オーダーになるものについて、空間依存性にパラメータを導入することにより、可解なmax方程式の一般化に成功した。また、常差分タイプのmax方程式に関する解析にも初めて取り組み、一定の成果の導出に成功した。(2)については、max-plus多項式の幾何的表現の凸包による分解を利用して、因数分解に相当する基本多項式の分解の一意性の証明に取り組んだ。分解の具体的なアルゴリズムについては我々は既に得ていたが、最終的な基本多項式のセットが分解の方法によらず一意的であるかについて、限定的な場合について解析を行い、証明に成功した。(3)については、1次元離散空間中を時間発展則によって移動する多粒子系について、運動量の空間平均の漸近挙動の解析について研究を行った。系の挙動を表す状態図として、密度－運動量平均の依存性を表す基本図と呼ばれるグラフが重要であるが、運動量平均の密度のみによる依存関係の一意性は、初期値により担保できない場合がある。そこで、粒子密度、および、それと独立な別の保存量によって運動量平均を表すと一意的な3次元グラフが導出できる場合について、グラフの厳密な導出に成功した。(4)については、セルオートマトンの時間発展則を多項式によって連続化したファジーセルオートマトンについて、時間無限大での解が一様解になるものについて解析した。従来は、空間サイトの状態値が加重平均になっているタイプの一般的証明が知られていたが、そのタイプに属さない、より難度が上がったタイプの時間発展則について、区間縮小の方法をうまく利用することで証明に初めて成功した。

今年，我们将重点关注（1）可解最大方程及其推广的搜索，（2）最大加多项式的独特分解，（3）粒子系统三维基本图的分析，（4）模糊细胞自动机的渐近解分析我主要研究了四点。关于（1），我们通过向复杂度为多项式数量级的解的空间依赖性引入参数，成功地推广了可解最大方程。我们还首次对常差分型极大方程进行了分析，并成功地得到了一定的结果。关于（2），我们试图通过使用最大加多项式的几何表示的凸包分解来证明基本多项式分解（对应于因式分解）的唯一性。尽管我们已经有了具体的分解算法，但我们分析了一组有限的基本多项式，并成功证明了无论采用何种分解方法，最终的一组基本多项式是否都是唯一的。关于(3)，我们研究了在一维离散空间中运动的多粒子系统根据时间演化定律的空间平均动量渐近行为的分析。作为表示系统行为的相图，表示密度-动量平均密度依赖性的称为基本图的图很重要，但仅基于动量平均密度的依赖性的唯一性可能无法由初始值保证.因此，我们成功地严格推导了一个图，在这种情况下，可以通过用粒子密度和另一个与其无关的守恒量来表达动量平均值来导出唯一的三维图。关于(4)，我们分析了模糊元胞自动机，其中元胞自动机的时间演化规律通过多项式变得连续，无限时间的解成为一致解。传统上，已知空间站点的状态值是加权平均类型的一般证明，但是对于不属于该类型的更困难类型的时间演化规律，提出了区间缩减的方法。通过充分利用它，我第一次成功地证明了这一点。