鏡像原理を使った固有正則写像の正則拡張問題の研究

利用镜像原理研究本征全纯映射的全纯可拓问题

• 批准号: 22K03364
• 负责人: 林本 厚志
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: Nagano National College of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03364/
• 关键词: 固有正則写像; 複素擬楕円体; ディリクレ問題; CR幾何学; 鏡像原理

報告者の先行研究で次の定理がある。「次元の異なる複素擬楕円体の間の固有正則写像で、境界を越えて正則的に定義域を拡張できるものが存在すると仮定する。この時次元についてある条件を満たせば、そのような写像は、定義域と値域の自己同型群の差を省いて分類することができる。」この定理に現れる「境界を越えて正則的に定義域を拡張できるものが存在する」という仮定が必要かどうかを調べたい。つまり、そのような複素擬楕円体の間の任意の固有正則写像は、境界を越えて正則的に拡張出るか否かを調べたい。もし定義域と値域の次元が同じであれば、Diederich-FornaessやBelll-Catlinの定理により、そのような複素擬楕円体の間の固有正則写像は正則的に拡張できることが分かっている。それを次元を異なる場合に拡張することがこの研究の目標である。領域の次元が同じ場合の研究は、先行研究が多くあるのに対して、次元が異なる場合の正則拡張定理はまだ研究は多くない。それはいくつかの反例があるからだと思われる。該当年度においては、次元の異なる複素擬楕円体の間の固有正則写像で、連続的に定義域を拡張できるが、可微分には拡張できないものが構成できると予想され、それの構成を行っている。

记者前期研究中存在以下定理。 “假设不同维度的复杂伪椭球之间存在一个本征水平映射，可以将域全纯地扩展到边界之外。在这种情况下，如果满足有关维度的某个条件，这样的映射是 ，则可以在不考虑定义域和值域的自同构群之间的差异。”我们需要考虑这个定理中出现的“存在某种东西可以有规律地将定义域扩展到边界之外”这一假设是否必要。查出。换句话说，我们想研究这种复杂的伪椭球体之间是否有任何适当的全纯映射全纯地延伸到边界之外。如果定义域和值域的维数相同，我们从 Diederich-Fornaess 和 Bellll-Catlin 定理知道，这种复杂伪椭球体之间的正确全纯映射可以全纯扩展。这项研究的目标是将其扩展到不同维度的案例。虽然之前对于域维数相同的情况已经有很多研究，但是对于域维数不同时的全纯扩张定理却没有太多的研究。这似乎是因为有几个反例。在相关年份，预计将有可能构建不同维度的复杂伪椭球之间的本征正则映射，该映射可以连续扩展域，但不能以可微分的方式扩展。