多様体上の退化楕円型擬微分方程式と多変数複素解析

流形上的简并椭圆伪微分方程和多变量复分析

基本信息

批准号：
08640155
负责人：
新井仁之
金额：
$ 1.15万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

ベキ零リー群G上の擬微分方程式の研究を行った.良く知られているように,G上の準楕円型偏微分方程式の解析は,Folland, Stein, Christ, Rothchild 等々によりL^p空間に関連して深く研究されてきた.しかし,L^pの指数pが,Gの斉次次元Q以下の場合,L^p解析が破綻をきたすことがある.そこで,非等方的モレ-空間を使いp【less than or equal】Qの場合の解析をすすめた.具体的には,モレ-のDirichlet増大定理に対してモレ-の証明とは全く異なる方法による証明を与え、さらにそのアイデアに基づき,Dirichlet増大定理をベキ零リー群上に一般化した.この結果はモレ-の定理そのものの精密化も与え,さらに今までの増大定理では扱うことのできなかった退化楕円型擬微分方程式の解のlocal regularityを証明した.その応用として強擬凸CR多様体上の<∂b>^^^-方程式や□_b方程式の解のlocal regularityに関する結果を証明した.これはFolland-Steinの評価を改良するものである.この研究に関連して,等質型空間上にモレ-空間を定義し,それに対してextrapolation型の定理を証明した.この定理はR^n上の古典的なモレ-空間の場合でも新しい定理である.実際それを用いることにより,調和解析に現れる種々のclassical operatorsのがモレ-空間で有界になることが証明できた.以上の他,境界で退化する楕円型偏微分作用素の調和解析を研究した.例えばシュタイン多様体の強擬凸領域やΘ-構造を持つ多様体,有限型領域等の境界で退化する楕円型偏微分作用素に関する調和解析の理論の基礎をつくり,退化楕円型調和測度の精密な評価をはじめ,退化楕円型H^l空間のマルチンゲ-ル空間への埋め込み定理などを証明した.

我们对零幂李群G上的伪微分方程进行了研究。众所周知，Folland、Stein、Christ、Rothchild等在L^p空间上对G上的拟椭圆偏微分方程进行了分析。然而，当L^p的指数p小于或等于G的齐次维数Q时，L^p分析可能会失败。等】Q.具体来说，我们使用与莫雷特证明完全不同的方法提供了莫雷特增加定理的证明，并且基于该想法，我们还使用与莫雷特证明完全不同的方法提供了狄利克雷增加定理的证明。结果被推广到零李群。这个结果还提供了莫雷特定理本身的改进，并且还提供了退化椭圆伪微分方程的局部解，这是传统的增加定理无法处理的。我们证明了这个规律性。作为这个规律的应用，我们可以解决局部问题我们证明了关于正则性的结果，这改进了Folland-Stein评估。与这项研究相关，我们在齐次空间上定义了莫雷空间，并证明了它的外推型定理，即使对于经典莫雷空间来说，这个定理也是一个新定理。 R^n。事实上，通过使用它，我们可以解决调和分析中出现的各种经典问题。除此之外，我们还研究了边界退化的椭圆偏微分算子的调和分析。例如，我们研究了Stein流形的强赝凸区域和有限型的θ结构流形。为在区域等边界处退化的椭圆偏微分算子奠定了调和分析的理论基础，包括对退化椭圆调和测度的精确评估，并发展了退化椭圆H^l空间到鞅空间的嵌入定理。等得到证明。