Quantum chaotic aspects of black holes

黑洞的量子混沌方面

基本信息

批准号：
17J01799
负责人：
沼澤宙朗
金额：
$ 3.08万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2017
资助国家：
日本
起止时间：
2017-04-26 至 2020-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は、まず2つの局所的な励起(局所クエンチ)を同時に起こした後の時間発展を、2次元共形場理論(2d CFT)において調べた。調べた物理量は、エネルギー密度の期待値およびエンタングルメント・エントロピーである。これらの量を2次元の自由ディラックフェルミオンCFTと，さらにはAdS/CFTで2重量子クエンチの重力双対を構成することでホログラフィックなCFTにおいて調べた。この設定では、ディラックCFTでもホログラフィックCFTでも2つの励起の和にはならず，相互作用があることがわかった。ただし，その振る舞いはCFTの詳細に依存し、得にホログラフィックCFTの場合はエネルギーもエンタングルメント・エントロピーも、2つの局所クエンチの和に比べて小さくなることがわかった。この事は、双対の重力は常に引力であることに起因する。また、前年度に引き続き量子重力のトイ模型であるSachdev-Ye-Kitaev(SYK)模型の研究を行った。この模型は強結合かつ他自由度(ラージN)の極限でも解析的に解くことができ、一方で有限のN、結合定数の元で数値計算もでき、両者は相補的な手法を与える。まず、射影測定後の状態をハミルトニアンの変形でどのぐらいキープできるかという問題を考えた。数値計算を行った結果、ある程度初期状態をキープできることがわかったが、完全に保てるというわけでもないことも判明した。ハミルトニアンの変形としては質量項を加える変形を考えているが、このハミルトニアンの性質もラージN極限で調べた。相関関数の計算から質量ギャップの大きさを調べることもでき、質量項のパラメーターの非自明なべきとなり、与えた質量パラメータよりも小さくなることがわかった。また、射影測定後の状態と質量変形ハミルトニアンの基底状態における物理量を比べ、両者は非常に近い状態になっていることが判明した。

今年，我们首先使用二维共形场论（2d CFT）研究了两个局部激发（局部淬灭）同时发生后的时间演化。研究的物理量是能量密度和纠缠熵的期望值。这些量在二维自由狄拉克费米子 CFT 中进行了研究，并且还在全息 CFT 中通过使用 AdS/CFT 构建双量子淬灭的引力对偶进行了研究。在这种设置下，狄拉克 CFT 和全息 CFT 的总和并不等于两个激励的总和，但发现存在相互作用。然而，该行为取决于 CFT 的细节，特别是在全息 CFT 的情况下，发现能量和纠缠熵都小于两个局部淬灭的总和。这是因为双重引力总是有吸引力的。延续去年，我们还对Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型进行了研究，这是一个量子引力的玩具模型。该模型即使在强耦合和其他自由度（大N）的限制下也可以解析求解，同时也可以在有限N和耦合常数下进行数值计算，两者提供了互补的方法。首先，我们考虑了通过使哈密顿量变形可以将投影测量后的状态维持多久的问题。数值计算的结果发现，可以在一定程度上维持初始状态，但也发现不可能完全维持。作为哈密顿量的修改，我们正在考虑添加质量项的修改，但我们也研究了该哈密顿量在大 N 极限下的性质。质量间隙的大小也可以通过相关函数的计算来考察，发现它是质量项参数的非平凡幂，并且小于给定的质量参数。此外，通过比较投影测量后的状态和质量变形哈密顿量的基态的物理量，发现这两种状态非常相似。