Algebraic topology, higher-dimensional algebras and rewriting

代数拓扑、高维代数和重写

基本信息

批准号：
17F17810
负责人：
長谷川真人
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2017
资助国家：
日本
起止时间：
2017-11-10 至 2020-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17F17810/
关键词：
代数トポロジー高次元圏論量子計算圏論的量子力学

项目摘要

高次元圏論・高次元書き換え系の基礎理論と組み合わせトポロジーとの関係について研究し、以下の成果を挙げた。（１）高次元圏の組み合わせ論的な表現である構成可能有向複体（constructible directed complexes）の概念を導入した。構成可能ポリグラフのω圏における実現と幾何的実現を調べ、前者については特殊な場合の解と一般の場合の予想、後者については特殊なCW複体の構造を持つことを示した。（２）表現可能ダイアグラム集合（representable diagrammatic sets）による弱高次元圏のモデルを調べ、論文にまとめた。また、圏論的量子力学に基づき、ある種の量子回路の図式を用いた計算系について研究し、以下の成果を挙げた。（３）フェルミオン型量子計算のための図式言語（fermionic ZW calculus）を導入し、この言語においてフェルミオン型量子計算の主要な物理ゲートを表現できることを示すとともに、この言語の等式理論の完全な公理化を与えた。この成果は前年度国際会議FSCD2018にて発表していたが、技術的詳細も含め最終的な論文にまとめたものが、学術誌の特集号に招待され採録された。前年度分も含め、これらの成果のほとんどは分野を代表する一流の国際会議・学術誌に採録されており、いくつかについては既に多くの研究者に引用されている。このように本研究の成果は世界的に十分認知されており、今後関連分野の発展に重要な役割を果たすことが期待できる。

我们研究了高维范畴论的基础理论与高维重写系统和组合拓扑之间的关系，取得了以下成果。 (1)我们引入了可构造有向复合体的概念，它是高维范畴的组合表达。我们研究了ω范畴的实现和可构造测谎仪的几何实现，表明前者具有特例解和一般情况猜想，后者具有特殊的CW复数结构。 (2)我们使用可表示的图集研究了弱高维类别的模型，并将其总结在一篇论文中。此外，我们基于范畴论量子力学，利用一定的量子电路图研究了计算系统，并取得了以下成果。 (3)介绍了费米子型量子计算的图解语言(费米子ZW演算)，并证明了费米子型量子计算的主要物理门可以用该语言表达，并完成了该语言的方程论。公理化。该结果已在去年的国际会议 FSCD2018 上公布，但包括技术细节在内的最终论文被邀请并接受收录在学术期刊的特刊中。其中大部分成果，包括上一年的成果，已经发表在代表该领域的领先国际会议和学术期刊上，有些已经被许多研究人员引用。该研究成果得到了世界范围的认可，有望在未来相关领域的发展中发挥重要作用。