カロジェロ・モーザー・サザランド模型の可積分な拡張に関連する特殊函数の研究

与Calogero-Moser-Sutherland模型可积扩展相关的特殊函数的研究

基本信息

批准号：
17F17768
负责人：
野海正俊
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Kobe University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2017
资助国家：
日本
起止时间：
2017-11-10 至 2020-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究では，Calogero-Sutherland-Moser 模型(以下 CMS 模型と略す)に関連して，「(a) 楕円 CMS 模型とその相対論的拡張の解の構成問題」及び「(b) 相互作用する 2 グループの粒子系に拡張した変形 CMS 模型とその相対論的拡張」を中心的な課題として研究を行なった．(a)に関しては，(a1) 1 変数の楕円 CMS 模型 (BC 型) を記述する Heun の微分方程式に関して，非定常型 Heun 方程式を考察し, その級数解を明示的に構成したこと，(a2) 多変数の楕円 CMS 模型の非定常型への拡張を考察し, 核函数関係式と積分変換の方法により, 厳密解を構成したこと, (a3) 楕円差分版の CMS 模型である Ruijsenaars-van Diejen 模型の 6 パラメータ族に対して, 核函数関係式と積分変換によって, 新しい特殊解のクラスを構成したこと，が主な成果である．(a1), (a2) に関してはすでに論文，プレプリントとして公表しており，(a3)に関しては論文を準備中である．(b) に関しては，(b1) 三角函数を係数とする変形 CMS 模型の固有函数系として現れる超 Jack 多項式ついて, 共形場理論的な解釈と直交関係式を確立したこと，(b2) 三角・差分版の変形 CMS 模型を考察し, 固有函数系を記述する超 Macdonald 多項式して, 直交関係式を確立したこと，(b3) 楕円差分版の変形 CMS 模型に関して，新しい核函数恒等式を得たこと，が主な成果である．(b1), (b3) に関しては論文，プレプリントとして公表しており，(b2) に関しては論文を準備中である．

在本研究中，针对Calogero-Sutherland-Moser模型（以下简称CMS模型），我们将解决“（a）椭圆CMS模型及其相对论推广的解的构造问题”和“ `(b) 相互作用 2 我们以“变形 CMS 模型扩展到群粒子系统及其相对论扩展”为中心主题进行了研究。关于(a)、(a1)关于描述一变量椭圆CMS模型(BC型)的Heun微分方程，我们考虑了非定常Heun方程并显式构造了其级数解)考虑将多变量椭圆CMS模型扩展到非定常模型，利用核函数关系和积分变换方法构造精确解， (a3) 主要结果是使用核函数关系和积分变换，为 Ruijsenaars-van Diejen 模型的 6 参数族构建了一类新的特殊解，该模型是 CMS 模型的椭圆差分版本。关于（a1）和（a2），我们已经发表了论文和预印本，关于（a3），我们正在准备一篇论文。关于（b），（b1）我们建立了超级杰克多项式的共形场论解释和正交关系，该多项式表现为修正的CMS模型的本征函数系统，其系数是三角函数，并且（b2）我们建立了共形场论解释和正交关系考虑到微分版本的修正 CMS 模型，我们通过使用描述本征函数系统的超麦克唐纳多项式建立了正交关系。主要结果是我们获得了椭圆差分版本的修改CMS模型的新核功能恒等式。关于（b1）和（b3），我们已经发表了论文和预印本，关于（b2），我们正在准备一篇论文。