特殊函数と代数構造

特殊函数和代数结构

基本信息

批准号：
03640127
负责人：
野海正俊
金额：
$ 1.22万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1991
资助国家：
日本
起止时间：
1991 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究では、特殊函数と代数構造の結びつきに関し、いくつかの新たな側面を開拓した。本研究で得た成果の一部と、その現在の状況は下の通りである。1:野海は、特殊函数のqーanalogueの立場から、量子群上の等質空間の球函数に関する研究を行った。文献1は、Jacobi多項式の多様なqーanalogueと量子群SU_q(2)上の等質空間との本質的な関連を論じたものである。多変数の特殊函数に関連しても、等質空間GL(n)/SO(n),GL(2n)/Sp(2n)の量子群analogueを考察し、その帯球函数がMacdonald対称多項式の幾何学的実現を与えることを発見した(論文準備中)。2:また、量子群上の代数解析の基礎付けという観点から、量子一般線型群上で微分作用素の対応物を構成し、それに対するCapelli恒等式を得た(文献3)。Capelli恒等式は、Lie環の包絡環の中心元と不変微分作用素の関係を明示し、古典的不変式論と特殊函数論を結びつける重要な役割を演じてきたものである。3:堀川は、Grassmann多様体に付随するGelfand超幾何函数の隣接関係の対称性を研究した(文献4)。更にその立場から、Gaussの超幾何級数のqーanalogueを考察し、その隣接関係として量子群GL_q(4)の対称性が現れることを発見した(文献5)。堀川及び野海は現在、これを量子Grassmann多様体によって意味付けし、多変数に拡張する研究を行っている。4:木村は、多時間変数の確定特異点型Hamilton系の特異点の周りの標準形を考察し、Painleve超越函数の多変数への拡張であるGarnier方程式系の解に対し、特異点の周りでの挙動を調べることに成功した(文献6)。また、Gelfand超幾何函数に対しても、その合流に関する研究を現在行っている。

在这项研究中，我们开发了关于特殊函数和代数结构之间的联系的几个新方面。本研究取得的部分成果及其现状如下。 1：Noumi从特殊函数的q模拟的角度对量子群上的齐次空间中的球函数进行了研究。参考文献 1 讨论了雅可比多项式的各种 q 类似物与量子群 SU_q(2) 上的齐次空间之间的本质关系。关于多元特殊函数，我们考虑齐次空间 GL(n)/SO(n)、GL(2n)/Sp(2n) 的量子群类比，发现带函数是麦克唐纳对称多项式。给出了几何实现（论文正在准备中）。 2：另外，从建立量子群代数分析基础的角度出发，我们构造了量子广义线性群上微分算子的对应体，并得到了它的Capelli恒等式（参考文献3）。卡佩利恒等式阐明了李代数包络环中心元与不变量微分算子之间的关系，在联系经典不变量理论和特殊函数理论方面发挥了重要作用。图 3：Horikawa 研究了附加到 Grassmann 流形的 Gelfand 超几何函数的邻接关系的对称性（参考文献 4）。此外，从这个角度来看，我们考虑了高斯超几何级数的 q 类比，发现量子群 GL_q(4) 的对称性表现为邻接关系（参考文献 5）。 Horikawa 和 Noumi 目前正在进行研究，以在量子格拉斯曼流形方面赋予这一意义，并将其扩展到多个变量。图4：木村考虑了多时变量的定奇点型Hamilton系统的奇点周围的标准形式，对于卡尼尔方程组的解，即Painleve超越函数对多变量的扩展，我们成功地研究了（参考文献 6）中的行为。我们目前也在进行Gelfand超几何函数合流的研究。