Studies of Gravity from the viewpoint of Quantum Entanglement

从量子纠缠的角度研究引力

基本信息

批准号：
17F17023
负责人：
高柳匡
金额：
$ 0.9万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2017
资助国家：
日本
起止时间：
2017-10-13 至 2020-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

2019年の研究では、研究代表者と外国人特別研究員は、主に次の二つの研究成果を挙げた。まず、純粋化エンタングルメントと呼ばれる相関を測る量子情報で知られる量を自由スカラー場やイジング模型といった厳密に解ける模型において、大学院生のJahn氏と梅本氏と共同で、解析した。昨年度に行ったの自由スカラー場に対する同様の研究と比べてより大きな部分系のサイズをとることができるように数値計算法を改良した。その結果、純粋化エンタングルメントの部分系間の距離の関数としての振る舞いで、前年度の研究で見出されていたプラトーが実は距離が格子点一つの時のみ現れ、連続極限では消失することが分かった。さらにその振る舞いを定性的に説明することに成功した。またイジング模型の解析で、量子相転移付近で、純粋化エンタングルメントの対称性が自発的に破れるという興味深い現象も明らかになった。もう一つの研究成果は、二次元共形場理論の経路積分の手法を駆使して、局所的励起状態を混合状態として構成し、そのエンタングルメント・エントロピーの時間発展を計算したことである。ゲージ重力対応が適用できるようなカオス的な共形場理論では、この混合状態のエンタングルメント・エントロピーは純粋状態の局所励起状態のエンタングルメント・エントロピーと一致することを見出した。一方、自由場共形場理論では、両者が大きく異なることを見出した。いままで純粋状態に対してのみ局所励起状態が考えられてきたが、その場合にエンタングルメント・エントロピーなどの量は、励起を与える演算子に詳細に一般には大きく依存し、普遍的な結果が得られなかった。しかし混合状態の局所励起状態では、共形場理論を決めると普遍的なエンタングルメント・エントロピーが得られ、共形場理論の分類を行うことができることが分かった。

2019年的研究中，主要研究者和外籍特约研究员主要取得了以下两项研究成果。首先，他与研究生 Jahn 和 Umemoto 合作，使用可以严格求解的模型（例如自由标量场和伊辛模型）分析了一种测量相关性的量子信息量，称为纯纠缠。与去年对自由标量场进行的类似研究相比，我们改进了数值计算方法，以允许更大的子系统尺寸。结果，我们发现，在作为子系统之间距离的函数的纯纠缠行为中，前一年研究中发现的平台实际上仅在距离为一个格点时出现，并在连续极限中消失。。此外，我们成功地定性地解释了这种行为。对伊辛模型的分析还揭示了一个有趣的现象，即纯化纠缠的对称性在量子相变附近自发破缺。另一个研究成果是，我们充分利用二维共形场论的路径积分方法，将局域激发态构造为混合态，并计算了其纠缠熵的时间演化。我们发现，在规范引力对应适用的混沌共形场理论中，这种混合态的纠缠熵与纯态局部激发态的纠缠熵一致。另一方面，在自由场共形场理论中，我们发现两者有显着的不同。到目前为止，局部激发态仅被考虑为纯态，但在这种情况下，诸如纠缠熵之类的量通常很大程度上取决于给出激发的算子的细节，并且很难获得普遍的结果。。然而，在混合态的局部激发态下，发现通过确定共形场论可以得到普适纠缠熵，并且可以对共形场论进行分类。