非完備市場における最適化問題に対するラグランジュ乗数アプローチと平均－分散ヘッジ

不完全市场优化问题的拉格朗日乘子法和均值方差对冲

• 批准号: 16J02354
• 负责人: 吉田 直広
• 金额: $ 0.7万
• 依托单位: Hitotsubashi University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2016
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2016-04-22 至 2018-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16J02354/
• 关键词: 平均－分散ポートフォリオ選択問題; 平均－分散ヘッジ; セミマルチンゲール; ラグランジュ未定乗数法; ラグランジュ乗数アプローチ; 離散時間; 平均－分散ヘッジ問題; 分散最適マルチンゲール測度

昨年度は離散時間の平均－分散ポートフォリオ選択問題について解析的な解を得ることができたが、それを拡張して連続時間でその問題を解くことが今年度の目標であった。今年度の研究では、連続セミマルチンゲールモデルでの平均－分散ポートフォリオ選択問題を初等的な方法で解くことに成功した。この問題は投資家が、投資期間の最終時点でのポートフォリオの価値の期待値を一定の値以上に保つようにして期待収益を確保しつつ、その価値の分散で測ったリスクを最小にするという問題である。この問題に通常のラグランジュ未定乗数法を適用し、現れたラグランジュ関数を変形することで簡単な平均－分散ヘッジ問題に帰着させることができる。連続セミマルチンゲールモデルでの平均－分散ヘッジ問題は有名な問題であり、その解はよく知られている。本研究ではその解を用いて元の問題を解くことに成功した。ある特定の連続時間モデルの平均－分散ポートフォリオ選択問題はすでに保険会社のポートフォリオ最適化の分析などに応用されていることから、本研究はより一般的なモデルでの研究へ応用されることが期待される。本研究の方法は、より一般的なパスが連続とは限らないセミマルチンゲールモデルでの平均－分散ポートフォリオ選択問題にも適用が可能であると考えられる。一般のセミマルチンゲールは数学的な扱いが難しく今回の研究ではそこまで達成できなかったので、このことは将来の課題としたい。

去年，我们能够在离散时间内获得均值方差投资组合选择问题的解析解，但今年我们的目标是对此进行扩展并在连续时间内解决问题。在今年的研究中，我们使用初等方法使用连续半鞅模型成功解决了均值-方差投资组合选择问题。问题在于，投资者在投资期结束时将投资组合的预期值维持在一定值以上，从而确保预期回报，同时最小化由该值的方差衡量的风险，这是一个问题。通过将通常的拉格朗日待定乘数方法应用于该问题并对所得拉格朗日函数进行变换，我们可以将其简化为简单的均值方差对冲问题。连续半鞅模型中的均值-方差对冲问题是一个著名的问题，其解决方案也是众所周知的。在本研究中，我们使用该解决方案成功解决了原始问题。由于特定连续时间模型的均值-方差投资组合选择问题已经应用于保险公司的投资组合优化分析，因此本研究有望应用于更通用的模型研究。本研究的方法也可以应用于半鞅模型中更一般的均值-方差投资组合选择问题，其中路径不一定是连续的。一般的半鞅很难用数学方法处理，我们在本研究中无法实现这一点，因此我们希望将其作为未来的主题来解决。

项目成果

ON THE CONVERGENCE OF DISCRETE PROCESSES WITH MULTIPLE INDEPENDENT VARIABLES

多自变量离散过程的收敛性

• DOI: 10.1017/s1446181116000389
• 发表时间: 2017
• 作者: Ishimura; N.;Yoshida; N.
• 通讯作者: N.

Remarks on the Optimal Portfolio Problem in Discrete Variables with Multiple Stochastic Processes

多随机过程离散变量最优投资组合问题评述

• DOI: 10.7763/ijmo.2016.v6.511
• 发表时间: 2016
• 作者: Yoshida; N.;Ishimura; N.
• 通讯作者: N.

On an asymptotic viscosity solution property of solutions of discrete Hamilton-Jacobi-Bellman equations

离散Hamilton-Jacobi-Bellman方程解的渐近粘性解性质

• DOI: 10.1007/s40314-017-0549-3
• 发表时间: 2018
• 影响因子: 2.6
• 作者: Naohiro Yoshida

Kelly基準と破産確率

凯利准则和破产概率

• 发表时间: 2017
• 作者: 吉田直広

連続時間平均－分散ポートフォリオ選択問題の解法

如何解决连续时间均值方差投资组合选择问题

• 发表时间: 2017
• 作者: 吉田 直広