初期宇宙のダイナミクスの解明に向けた超弦理論の数値的研究

弦理论数值研究阐明早期宇宙的动力学

基本信息

批准号：
13J03744
负责人：
伊藤祐太
金额：
$ 1.92万
依托单位：
The Graduate University for Advanced Studies
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2013
资助国家：
日本
起止时间：
2013-04-01 至 2016-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

ローレンツ型IIB行列模型に関する先行研究において、超弦理論で予言される(9+1)次元時空の実時間発展を数値的に調べることにより、(3+1)次元時空が出現することが示唆される。一方でこの模型を扱う為には、赤外カットオフを導入し模型を正則化する必要がある。通常の格子理論と異なり、この模型においては無限体積極限で赤外カットオフの効果が消えることは自明ではない。そこで本研究では、出現した(3+1)次元時空のカットオフ依存性を見るために、赤外カットオフの形式を拡張するパラメータを導入し、体積が十分大きい時刻における膨張則のパラメータ依存性を検証した。これにより指数関数的膨張が定量的にほぼ一致するようなパラメータ領域が存在することを確認し、そこでは赤外カットオフの影響が消えることが示唆される。さらに、Schwinger-Dyson方程式を用いた数値解析からこの領域におけるカットオフ効果が無限体積極限で確かに消えることを見た。また本研究ではユークリッド型IIB行列模型のトイモデルに対して時空の次元性を数値的に調べた。ここで扱ったトイモデルはSO(4)回転対称性を持つ行列模型で、先行研究によってフェルミオンがある場合には回転対称性が自発的に破れ2次元空間が出現することが示唆されている。本研究ではこの模型に対し複素ランジュバン法を適用し、同様に回転対称性の自発的破れを数値的に検証した。そこで、模型に一旦外場を導入することで複素ランジュバン法の適用範囲を拡げるという処方を新たに考案し、それによりSO(4)からSO(2)への自発的破れが実際に起こることを数値的に示した。さらに導入した外場をゼロに外挿することで、先行研究の結果を定量的にも再現した。特に、本研究で得られた結果は第一原理計算から自発的対称性の破れを示すことが出来たという点で先行研究の結果を確固とするものであると考えられる。

在先前对洛伦兹型IIB矩阵模型的研究中，通过数值检查（9+1） - 二维时空的实时演变，由超音理论预测，这表明（3+1） - 维时空将出现。另一方面，为了处理此模型，有必要引入红外截止，以使该模型常规。与普通的晶格理论不同，在此模型中，红外截止的效果在无限场的正限制下消失了。因此，在这项研究中，为了查看出现（3+1）维时时间的截止依赖性，我们引入了一个参数，该参数扩展了红外截止的形式，并在体积足够大时检查了扩展定律的参数依赖性。这证实存在一个参数区域，即指数扩展几乎在定量上保持一致，这表明红外临界值的影响消失了。此外，使用Schwinger-Dyson方程的数值分析表明，该区域的截止效应肯定会在无限的场正限制下消失。在这项研究中，我们通过数值研究了欧几里得IIB矩阵模型的玩具模型的时空维度。这里处理的玩具模型是具有SO（4）旋转对称性的矩阵模型，先前的研究表明，旋转对称性会自发断裂，并且在有fermion时会出现二维空间。在这项研究中，将复杂的langevin方法应用于该模型，同样，旋转对称性的自发分解得到了数值验证。因此，我们设计了一种新的公式，该公式通过将外部字段引入模型来扩大复杂兰格文方法的应用范围，并实际上表明自发分解从SO（4）到SO（2）实际上发生了。此外，通过将引入的外场推断为零，可以定量再现先前研究的结果。特别是，本研究中获得的结果被认为是巩固的，因为有可能证明对第一原理计算的自发对称性破裂。