完全ＷＫＢ解析によるパンルヴェ方程式の２点変わり点問題の研究

基于完整WKB分析的Painlevé方程两点转折点问题研究

基本信息

批准号：
13J02831
负责人：
岩木耕平
金额：
$ 1.77万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2013
资助国家：
日本
起止时间：
2013-04-01 至 2015-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

完全WKB解析の観点からパンルヴェ方程式の２点変わり点問題とその応用について研究を行った. すでに私が解析した第２型, および第３型のパンルヴェ方程式に対する２点変わり点問題に対する結果を全てのパンルヴェ方程式に対して拡張する枠組みとして, (形式解のレベルでは) ストークスセグメント上でのパンルヴェ方程式を上記の第２型や第３型の方程式に局所的に変換できることを示した. この結果は学術雑誌 Publications of RIMS にアクセプトされ, 近日中に掲載される予定である. この結果から, 全てのパンルヴェ方程式のストークスセグメントに関わるストークス現象を記述する接続公式は第２型や第３型に対して私が得た公式から従うと期待できる.一方で, 共同研究者とともに, 完全WKB解析と, (解析学とは一見無縁な) 団代数との関係性の研究も行った. 上述のようなストークスセグメントに関わるストークス現象を記述する公式が, 実は団代数を定義する際に重要な変異そのものであることを見出し, 団代数における様々な概念を微分方程式論的に実現することができた. この結果は J. Phys. A: Math and Theo に掲載されており, また研究集会等での講演も多数行った. このように一見異なる分野間の関係性を見出すことは, 全く異なる視点からの研究を可能にすると期待できる. 例えば, 応用として完全WKB解析における Stokes自己同型のなす恒等式が, 団代数の持つ周期性という顕著な性質から従うことも明らかになった. 今後は逆に, 完全WKB解析の手法を用いて団代数の構造解析を行うことが重要な課題であろう.

我从完整的 WKB 分析的角度研究了 Painlevé 方程的两点转折点问题及其应用，作为扩展 Painlevé 方程的框架，我们表明（在形式解的层面上）Painlevé 方程在 Stokes 上。分段可以局部变换为上述的第二类和第三类方程。已经被RIMS接受，即将发表。从这个结果来看，描述所有Painlevé方程的Stokes段相关的Stokes现象的连接公式与我针对第二类和第三类得到的连接公式是一样的。另一方面，我还和我的同事一起研究了完整的WKB分析和群代数（看似与分析无关）之间的关系。我们发现上述描述与斯托克斯段相关的斯托克斯现象的公式实际上是定义群代数的一个重要变体，并利用微分方程理论实现了群代数中的各种概念。和西奥，我在研究会议上做了很多讲座，发现看似不同领域之间的关系。预计它将能够从完全不同的角度进行研究，例如，作为一种应用，完整的WKB分析中的斯托克斯自同构所形成的恒等式遵循群代数的周期性的显着性质。另一方面，使用完整的WKB分析方法来分析群代数的结构也很重要。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Stokes matrices for the quantum cohomologies of a class of orbifold projective lines

一类环折射影线的量子上同调的斯托克斯矩阵

DOI：
10.1063/1.4823483
发表时间：
2013
期刊：
Journal of Mathematical Physics
影响因子：
1.3
作者：
Takuto Ando;Ken Sawada;Kazuki Okano;Reishi Takashima;Hiroshi Nishi;大山修一・桐越仁美・原将也・近藤史;園田浩司;○Ryuichi Satoh Kazuki Takahashi Yamashita Masakane;Kohei Iwaki and Atsushi Takahashi
通讯作者：
Kohei Iwaki and Atsushi Takahashi

Introduction to exact WKB anaylsis

精确 WKB 分析简介