完全ＷＫＢ解析によるパンルヴェ方程式の２点変わり点問題の研究

基于完整WKB分析的Painlevé方程两点转折点问题研究

基本信息

批准号：
13J02831
负责人：
岩木耕平
金额：
$ 1.77万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2013
资助国家：
日本
起止时间：
2013-04-01 至 2015-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

完全WKB解析の観点からパンルヴェ方程式の２点変わり点問題とその応用について研究を行った. すでに私が解析した第２型, および第３型のパンルヴェ方程式に対する２点変わり点問題に対する結果を全てのパンルヴェ方程式に対して拡張する枠組みとして, (形式解のレベルでは) ストークスセグメント上でのパンルヴェ方程式を上記の第２型や第３型の方程式に局所的に変換できることを示した. この結果は学術雑誌 Publications of RIMS にアクセプトされ, 近日中に掲載される予定である. この結果から, 全てのパンルヴェ方程式のストークスセグメントに関わるストークス現象を記述する接続公式は第２型や第３型に対して私が得た公式から従うと期待できる.一方で, 共同研究者とともに, 完全WKB解析と, (解析学とは一見無縁な) 団代数との関係性の研究も行った. 上述のようなストークスセグメントに関わるストークス現象を記述する公式が, 実は団代数を定義する際に重要な変異そのものであることを見出し, 団代数における様々な概念を微分方程式論的に実現することができた. この結果は J. Phys. A: Math and Theo に掲載されており, また研究集会等での講演も多数行った. このように一見異なる分野間の関係性を見出すことは, 全く異なる視点からの研究を可能にすると期待できる. 例えば, 応用として完全WKB解析における Stokes自己同型のなす恒等式が, 団代数の持つ周期性という顕著な性質から従うことも明らかになった. 今後は逆に, 完全WKB解析の手法を用いて団代数の構造解析を行うことが重要な課題であろう.

我从完整的WKB分析的角度研究了Panleve方程的两点变更问题及其应用。作为扩展我已经分析的第二个和第三个盘式方程的两点变化问题结果的框架，对于所有Panleve方程，我已经表明（在正式解决方案的级别上）Stokes段上的Panleve方程可以将其本地转换为上面的第二和第三类型的方程。该结果已在RIMS的学术期刊出版物中接受，并将很快发布。从这些结果中可以预期，描述与所有Panleve方程的Stokes片段相关的Stokes现象的连接公式将遵循第二种和第三种类型的公式。另一方面，与我的合作者一起，完整的WKB分析，并且（看似与分析无关）。我们还研究了组代数之间的关系。我们发现，上述公式描述了与Stokes片段相关的Stokes现象实际上是一个突变，在定义组代数时很重要，并且能够使用微分方程理论实现组代数中的各种概念。该结果发表在J. Phys。答：在研究会议上进行了数学和西奥，以及许多讲座，等等。可以期望从完全不同的角度来看，看似不同的领域之间的关系。例如，已经揭示了作为一种应用，在完美WKB分析中，Stokes自动形态的身份遵循了组代数周期性的出色特性。将来，使用完整的WKB分析方法对组代数进行结构分析将是一个重要的问题。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Stokes matrices for the quantum cohomologies of a class of orbifold projective lines

一类环折射影线的量子上同调的斯托克斯矩阵

DOI：
10.1063/1.4823483
发表时间：
2013
期刊：
Journal of Mathematical Physics
影响因子：
1.3
作者：
Takuto Ando;Ken Sawada;Kazuki Okano;Reishi Takashima;Hiroshi Nishi;大山修一・桐越仁美・原将也・近藤史;園田浩司;○Ryuichi Satoh Kazuki Takahashi Yamashita Masakane;Kohei Iwaki and Atsushi Takahashi
通讯作者：
Kohei Iwaki and Atsushi Takahashi

Introduction to exact WKB anaylsis

精确 WKB 分析简介