Research on new developments of theory of statistical inference and their applications o

统计推断理论新进展及其应用研究

• 批准号: 22K11928
• 负责人: 久保川 達也
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K11928/
• 关键词: 小地域推定; 線形混合モデル; スタイン問題; 縮小推定; ミニマックス性; 統計的推測理論; 混合効果モデル; 高次元解析; 推定方程式

線形混合モデルを用いた小地域推定における問題の一つとして，ベンチマーク問題がある。これは各地域の経験最良線形予測値を全範囲で合算すると全範囲における標本平均と一致しないという問題であり，解決法の一つはベンチマーク制約のもとでのベイズ解を用いることである。しかしこの方法ではすべての地域の予測値を均等に調整することになり，地域による推定誤差などが反映されない。そこで，ある重み付け線形縮小予測量を考え，その平均２乗誤差をベンチマーク制約の下で最小になるような重みを求め母数を推定量で置き換えた方法を，ベンチマーク経験線形縮小予測量(BELS)と名付けて提案した。この方法の良さは，小地域のデータに応じて縮小の程度を調整できる点であり，データがモデルから離れているような小地域についてはより大きく全体平均の方へ近づけるような調整がなされる。このことは，モデルから外れたデータに対しても全体平均が安定している限りロバストな予測値を与えることを意味する。本研究課題では，新たに提案されたBELSの予測誤差に関して，分布を仮定しないノンパラメトリックな設定のもとで平均２乗誤差の２次漸近近似を求め，その２次漸近不偏推定量を導出した。数値的な検討とともに家計調査における県別教育費のベンチマーク推定に適用し，提案手法の良さを確認することができた。平均行列の縮小推定に関して，Efron-Morris推定量とJames-Stein推定量の加重平均を考え，そのときの重みをリスク関数の不偏推定量を最小化することによって求め，ミニマックス性を示した。また共分散行列が未知のとき事前分布を上手にとることによって一般化ベイズ推定量が明示的に与えられることを示し，リスクの不偏推定量を評価することによってミニマックス性の条件を求めた。

使用线性混合模型进行小面积估计的问题之一是基准问题。这是一个问题，当每个区域的最佳经验线性预测值在整个范围内求和时，它们与整个范围内的样本均值不匹配，一种解决方案是在基准约束下使用贝叶斯解决方案。然而，使用这种方法，所有区域的预测值均等调整，并且没有反映按区域的估计误差。因此，我们开发了一种方法，其中我们考虑某个加权线性减少的预测量，找到在基准约束下最小化其均方误差的权重，并用我提出的名称来替换该参数。该方法的优点是可以根据小区域的数据调整缩减程度，对于数据远离模型的小区域进行调整，使其更接近整体平均值。这意味着即使对于偏离模型的数据，只要总体平均值稳定，也可以给出稳健的预测值。在本研究项目中，针对新提出的BELS的预测误差，我们在不假设分布的非参数设置下获得了均方误差的二阶渐近近似，并推导了二阶渐近无偏估计量。通过将其应用于家庭预算调查中各都道府县教育费用的基准估算以及数值研究，我们能够确认该方法的优点。关于平均矩阵的约简估计，我们考虑了 Efron-Morris 估计器和 James-Stein 估计器的加权平均值，并通过最小化风险函数的无偏估计器来找到权重，证明了极小极大性质。我们还表明，当协方差矩阵未知时，可以通过正确确定先验分布来显式给出广义贝叶斯估计量，并且我们通过评估风险的无偏估计量找到了极小极大性质的条件。

项目成果

データサイエンスと線形代数

数据科学和线性代数

• 发表时间: 2022
• 期刊: 数理科学
• 作者: Ohigashi Tomohiro;Maruo Kazushi;Sozu Takashi;Gosho Masahiko;檀 寛成，楠木 祥文;木村俊，竹田晃人，岩崎唯史;久保川達也
• 通讯作者: 久保川達也

Bayesian predictive density estimation for a Chi-squared model using information from a normal observation with unknown mean and variance

使用来自均值和方差未知的正常观测的信息对卡方模型进行贝叶斯预测密度估计

• DOI: 10.1016/j.jspi.2021.07.004
• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal of Statistical Planning and Inference
• 影响因子: 0.9
• 作者: Hamura Yasuyuki;Kubokawa Tatsuya
• 通讯作者: Kubokawa Tatsuya

Covariance based moment equations for improved variance component estimation

用于改进方差分量估计的基于协方差的矩方程

• DOI: 10.1080/02331888.2022.2144856
• 发表时间: 2022
• 期刊: Statistics
• 影响因子: 1.9
• 作者: S. Chaudhuri;T. Kubokawa; S. Sugasawa
• 通讯作者: S. Sugasawa

Bayesian predictive density estimation with parametric constraints for the exponential distribution with unknown location

具有参数约束的贝叶斯预测密度估计，用于未知位置的指数分布

• DOI: 10.1007/s00184-021-00840-3
• 发表时间: 2022
• 期刊: Metrika
• 影响因子: 0.7
• 作者: Hamura Yasuyuki;Kubokawa Tatsuya
• 通讯作者: Kubokawa Tatsuya