多変量回帰モデルにおける推定理論の展開とその応用に関する研究

估计理论的发展及其在多元回归模型中的应用研究

• 批准号: 06780211
• 负责人: 久保川 達也
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06780211/
• 关键词: 多変量解析; 統計的推測; 回帰モデル; 逆推定; 線形校正問題; 分散成分; 混合モデル; 統計的決定理論

1.線形回帰モデルにおいて未知の説明変数を逆推定する問題(線形校正問題)について,決定理論の立場から優れた合理的な推定方式の導出を行った。具体的には,モーメントが存在してかつ最尤推定量を改良する推定量を求めた。2.混合線形回帰モデルにおける分散成分の推定問題について,従来の平均2乗誤差による推定量の良さの評価に代えて,Kullback-Leibler損失関数を用いることにより,推定問題の構造を明らかにすることに成功した。具体的には,筆者らが開発したIERD(Integral Expression of Risk Difference)法を用いて,不偏推定量を改良していてかつ常に正値を取る推定量の導出を行った。また,通常の打ち切り推定量が経験ベイズ推定量として位置づけられることを示すとともに,優れた一般化ベイズ推定量を求めた。これらの結果を,回帰係数の推定及び検定問題とsmall-area推定問題に適用した。分散成分の区間推定についても,いくつかの決定理論的な結果を得た。3.分散比の2重縮小推定量の導出は,この分野の多くの研究者の多くの研究者の興味の対象であり,open problemとして知られてきた問題である。筆者はIERD法を適用することにより,通常の単純宿縮小推定量を改良している2重縮小推定量の導出に成功した。

1. 针对线性回归模型中未知解释变量的逆估计问题（线性校​​准问题），我们从决策论的角度推导出了一种优秀且合理的估计方法。具体来说，我们发现了一种估计器，可以在存在矩的情况下改进最大似然估计器。 2.关于混合线性回归模型中估计方差分量的问题，我们通过使用Kullback-Leibler损失函数来澄清估计问题的结构，而不是使用传统的均方误差来评估估计器的优度。具体来说，我们使用作者开发的IERD（风险差异积分表达）方法来推导一个估计量，该估计量改进了无偏估计量并且始终取正值。此外，我们还证明了通常的删失估计量可以用作经验贝叶斯估计量，并发现了一种优秀的广义贝叶斯估计量。这些结果应用于回归系数估计和测试问题以及小区域估计问题。我们还获得了一些关于方差分量区间估计的决策理论结果。 3. 方差比双重约简估计量的推导是该领域许多研究人员感兴趣的问题，被称为开放问题。通过应用IERD方法，作者成功地推导了一种双重归约估计器，该估计器改进了普通的简单归约估计器。

项目成果

久保川達也: "Estimation of location and scale parameters under orcler restrictions" Journal of Statistical Resarch. (掲載予定). (1994)

Tatsuya Kubokawa：“在 orcler 限制下的位置和尺度参数的估计”统计研究杂志（即将出版）（1994 年）。

久保川達也: "Two-stage point estimation with a shriukage stopping rule" Metrika. 41. 293-306 (1994)

Tatsuya Kubokawa：“使用 shriukage 停止规则进行两阶段点估计”Metrika。41. 293-306 (1994)

久保川達也: "A unified approach to improving equivarianat estimators" The Annals;of Statistics. 22. 290-299 (1994)

Tatsuya Kubokawa：“改进等变量估计量的统一方法”《统计年鉴》22. 290-299 (1994)。

久保川達也: "Double shrinkage estimation of ratio of scale paxametors" Annmals of the Institute of Statictical Mathematics. 46. 95-116 (1994)

Tatsuya Kubokawa：“尺度参数比率的双重收缩估计”静态数学研究所年鉴 46. 95-116 (1994)。

久保川達也: "New perspectives on linear calibration" Journal of Multivariste Analysis. 51. 178-200 (1994)

Tatsuya Kubokawa：“线性校准的新视角”多元分析杂志 51. 178-200 (1994)。