作用素環の分類と内部構造の解析

算子代数的分类及内部结构分析

• 批准号: 22KJ0771
• 负责人: 羽柴 康仁
• 金额: $ 0.9万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ0771/
• 关键词: 作用素環; フォン・ノイマン環; ユニタリ群; 接合積

群作用から構成した接合積フォン・ノイマン環のユニタリ群についての研究を進めた。特に、「ユニタリ群の部分群があった場合に、それが元の群作用のユニタリ群に接合積フォン・ノイマン環（もしくはこれを拡張したフォン・ノイマン環）の中で内部共役となるための条件」を、接合積フォン・ノイマン環におけるフーリエ係数の情報、および接合積フォン・ノイマン環に自然に付随する準同形写像の言葉を用いて記述することに成功した。これにより、ユニタリ群の内部共役というフォン・ノイマン環の分類において重要な条件を、フーリエ係数というより扱いやすい量を見ることにより判定することができる。この結果については、かなり一般的な設定で証明することができている。また、この研究の中で、テンソル積フォン・ノイマン環の中のユニタリ元がある形に分解するための使いやすい必要十分条件を発見した（こちらも一般的な設定で成り立つものである）。これによって、ユニタリコサイクルの分解に関するポパの重要な結果に短い証明を与えることができた。これらの結果は（現在はプレプリントの）論文として発表している。また、上記の設定において、あるユニタリ群の部分群が元の群作用のユニタリ群の正規化群に内部共役となる条件（上の条件よりも弱い条件である）についても研究を進め、一般的な設定で部分的な結果を得ることができた。こちらの結果については条件の改善、および具体例への応用を含めて現在も検討中である。

我们继续研究由群作用构造的结积冯诺依曼环的酉群。特别是，“如果酉群有一个子群，它就会与联积冯诺依曼环（或我们成功描述的冯诺依曼环）中的原始群作用的酉群进行内共轭。使用结积冯诺依曼环中的傅里叶系数的信息以及自然伴随结积冯诺依曼环的术语同态的条件。因此，酉群的内共轭是冯·诺依曼环分类中的一个重要条件，可以通过查看比傅里叶系数更容易处理的量来确定。我们已经能够使用相当通用的设置来证明这个结果。此外，在这项研究中，我们发现了一个易于使用的充要条件，可以将张量积冯诺依曼环中的酉元分解为某种形式（这在一般情况下也成立）。这使我们能够提供波帕关于酉环分解的重要结果的简短证明。这些结果已发表在一篇论文中（目前为预印本）。另外，在上述设置中，我们将继续研究酉群的子群与原群作用的酉群的归一化群内共轭的条件（比上述条件更弱的条件），以及我们将开发一个通用的我能够通过这些设置获得部分结果。目前正在考虑结果，包括条件的改进和具体示例的应用。

项目成果

Central sequence algebras of von Neumann algebras

冯诺依曼代数的中心序列代数

• 发表时间: 2023
• 作者: KAKEHATA GAKU;GOTO YUTA;YOKOYAMA HIKARU;ISO SHIGEO;KANOSUE KAZUYUKI;KAKEHATA G. GOTO Y. ISO S. KANOSUE K. NAKAZAWA K.;羽柴康仁
• 通讯作者: 羽柴康仁