作用素環の分類と内部構造の解析

算子代数的分类及内部结构分析

• 批准号: 22KJ0771
• 负责人: 羽柴 康仁
• 金额: $ 0.9万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ0771/
• 关键词: 作用素環; フォン・ノイマン環; ユニタリ群; 接合積

群作用から構成した接合積フォン・ノイマン環のユニタリ群についての研究を進めた。特に、「ユニタリ群の部分群があった場合に、それが元の群作用のユニタリ群に接合積フォン・ノイマン環（もしくはこれを拡張したフォン・ノイマン環）の中で内部共役となるための条件」を、接合積フォン・ノイマン環におけるフーリエ係数の情報、および接合積フォン・ノイマン環に自然に付随する準同形写像の言葉を用いて記述することに成功した。これにより、ユニタリ群の内部共役というフォン・ノイマン環の分類において重要な条件を、フーリエ係数というより扱いやすい量を見ることにより判定することができる。この結果については、かなり一般的な設定で証明することができている。また、この研究の中で、テンソル積フォン・ノイマン環の中のユニタリ元がある形に分解するための使いやすい必要十分条件を発見した（こちらも一般的な設定で成り立つものである）。これによって、ユニタリコサイクルの分解に関するポパの重要な結果に短い証明を与えることができた。これらの結果は（現在はプレプリントの）論文として発表している。また、上記の設定において、あるユニタリ群の部分群が元の群作用のユニタリ群の正規化群に内部共役となる条件（上の条件よりも弱い条件である）についても研究を進め、一般的な設定で部分的な結果を得ることができた。こちらの結果については条件の改善、および具体例への応用を含めて現在も検討中である。

我们研究了由组效应组成的统一的连接产品von Neumann环。特别是，我们已经成功地编写了“统一集团在交界处产品von Neumann Ring（或扩展的von Neumann Ring）中内部共轭的条件。”使用有关交界处产品Von Neumann Ring的傅立叶系数的信息Von Neumann Ring和术语同型映射与该术语型号von neumann ring相关联。这可以通过查看比傅立叶系数更易于处理的量来确定von Neumann环的重要条件，例如单位组的内部共轭。该结果可以在相当普遍的环境中得到证明。在这项研究中，我们还发现了易于使用的必要条件，这些条件易于分解为张量产品von Neumann环内的单一元素（也由一般环境持有）。这为POPA的重要结果提供了简短的证明，这些结果在Nitarico循环的分解方面提供了简短的证明。这些结果已被称为（现在预先打印）。此外，在上述情况下，进行了研究，即某个统一组的亚组在内部与具有原始组效应的统一组（比上述条件较弱）并在一般环境中获得部分结果。这些结果仍在考虑，包括改善条件和对特定示例的应用。

项目成果

Central sequence algebras of von Neumann algebras

冯诺依曼代数的中心序列代数

• 发表时间: 2023
• 作者: KAKEHATA GAKU;GOTO YUTA;YOKOYAMA HIKARU;ISO SHIGEO;KANOSUE KAZUYUKI;KAKEHATA G. GOTO Y. ISO S. KANOSUE K. NAKAZAWA K.;羽柴康仁
• 通讯作者: 羽柴康仁