表現論および可積分系とMacdonald-Koornwinder多項式

表示论、可积系统和 Macdonald-Koornwinder 多项式

基本信息

批准号：
22KJ1550
负责人：
山口航平
金额：
$ 0.96万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

当初の研究計画において主に次の2つの課題について取り組むことになっている。「Macdonald-Koornwinder多項式の双スペクトル問題」「Koornwinder 多項式とアフィン Lie 環の表現論との関係」。今回はそのうちの「Macdonald-Koornwinder多項式の双スペクトル問題」について柳田伸太郎氏との共同研究により研究成果を得ることができた。以下ではその研究内容を述べる。Cherednik は任意のルート系とGL型に対する量子アフィンKnizhnik-Zamolodchikov方程式(QAKZ方程式)を導入し、QAKZ方程式の解とMacdonald型qの差分作用素の固有関数との対応関係(Cherednik対応)を与えた。その後 van Meer、Stokman によって、 Cherednik対応の双スペクトル類似(Cherednik双スペクトル対応)が見出された。柳田伸太郎氏との共同研究において(C_1^\vee,C_1)型のQAKZ方程式とAskey-Wilsonの差分作用素の固有関数のCherednik双スペクトル対応について詳細に考察を進めた。その結果, 既に柳田伸太郎氏との共同研究[YYb]において(C_1^vee,C_1)型のMacdonald-Koornwinder多項式(Askey-Wilson多項式)のパラメータを特殊化してA_1型が回復する4通りの方法を見いだしているが、今回その4つの特殊化のうち、(C_1^vee,C_1)型のCherednik双スペクトル対応に適合するものが1つだけあることを示すことができた[YYa]。[YYa] 「A review of rank one bispectral correspondence of quantum affine KZ equations and Macdonald-type eigenvalue problems」 (with S.Yanagida), arXiv:2211.13671.[YYb] 「Specializing Koornwinder polynomials to Macdonald polynomials of type B,C,D and BC」 (with S.Yanagida), J. Algebraic Combin. 57, 171-226 (2022); arXiv:2105.00936.

最初的研究计划将主要解决两个问题：“麦克唐纳 - 科恩温德多项式的双光谱问题”和“ koornwinder多项式之间的关系与仿射谎言戒指的表达理论之间的关系”。这次，我们能够通过与Yanagida Shintaro的合作获得研究结果，以了解“ MacDonald-Koornwinder的多项式问题”。研究内容如下所述。 Cherednik为任何根系和GL类型介绍了量子仿射Knizhnik-Zamolodchikov方程（QAKZ方程），并在Qakz方程的解和MacDonald类型Q的差异操作员QAKZ方程的溶液与QAKZ方程的求解之间提供了对应关系（Cherednik对应）。后来，范·梅尔（Van Meer）和斯托克曼（Stokman）发现了一个与Cherednik兼容的双光谱相似性（Cherednik双光谱对应关系）。在与Yanagita Shintaro的联合研究中，我们详细讨论了类型（C_1^\ vee，C_1）的Qakz方程的Cherednik双光谱对应关系和Askey-Wilson差异操作员的特征。结果，在与Yanagida Shintaro [YYB]的联合研究项目中，我们已经发现了四种方法来恢复A_1的方法，通过专门研究（C_1^vee，C_1）类型MacDonald-Koornwinder type的参数（Askey-Wilson polynomial）；这次，我们能够证明这四个专业化，只有一个与（C_1^vee，c_1）类型[yya]的Cherednik双光谱兼容性匹配。 [YAYA]“对等级的量子仿射Kz方程和麦克唐纳型特征值问题的综述”（与s. yanagida），arxiv：2211.13671。[yyb]“ yyb]”“专门为koornwinders toke koornwinders to koornwinders to Macdonald polynomials of Macdonald polynomials of type bc，s。组合。 57，171-226（2022）; ARXIV：2105.00936。