アノマリーで探る一様磁場中のT^2/Z_Nオービフォールドモデルの世代数構造

利用异常探索均匀磁场中T^2/Z_N orbifold模型的生成结构

基本信息

批准号：
22KJ2238
负责人：
竹内万記
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Kobe University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ2238/
关键词：
オービフォールド指数定理余剰次元世代数問題

项目摘要

2022年度は一様磁場のかかったT^2/Z_N(N=2,3,4,6)オービフォールド模型における世代数構造(Atiyah-Singerの指数定理)の導出を２通りの方法で行なった。一つ目の方法は2021年度にT^2/Z_2オービフォールド模型における証明で用いた方法と同様の方法で、N=3,4,6の場合に指数(世代数)をトレース公式により具体的に計算することによって求めた。二つ目の方法は、オービフォールド模型に存在する固定点を除去し、滑らかな多様体(blow-up多様体)を構成することにより、Atiyah-Singerの指数定理を直接適用し求めた。オービフォールド模型は固定点を持ち、固定点が特異点であるためにその世代数構造の解析が困難であった。そこで、オービフォールドの固定点周りを切り取り、その切り取り口に合わせて、切り取った部分と同じトポロジカル(位相的)な情報を持つ、一様磁場のかかった球の一部を埋め込んだ。これにより、特異点による穴が塞がり、滑らかなblow-up多様体を構成できる。blow-up多様体構成の際に重要な点は、オービフォールド模型が持つトポロジカルな情報を保ったまま、接続をすることだ。この方法によって得られた結果は一つ目の方法による結果と一致している。これらの結果に対して、論文を発表し、国内・国際研究会において研究発表を行なった。また、ある特定の余剰次元模型において、運動方程式とアノマリー相殺条件から世代数を制限することに成功した。10次元の超重力理論から出発し、６次元余剰次元が２次元多様体３つから構成されている場合を考えた。運動方程式とアノマリー相殺条件によって、世代数を決定するパラメータである磁束量子化数の取れる値に制限がつくことから、世代数への制限に繋がった。この結果に対して論文を発表した。

在2022年，使用两种方法在均匀的磁场下使用T^2/Z_N（n = 2,3,4,6）Orbifold模型的生成数结构（Atiyah-Singer的指数定理）是使用两种方法进行的。第一种方法与2021年T^2/Z_2 Orbifold模型的证明中使用的方法相似，并且是通过在n = 3,4,6时使用痕量公式专门计算索引（世代数）来计算的。第二种方法是通过删除Orbifold模型中存在的固定点并构造平滑的歧管（爆炸）来直接应用Atiyah-Singer指数定理。 Orbifold模型具有固定点，并且是一个单一的点，因此很难分析生成结构的数量。因此，切开Orbifold固定点周围的区域，并嵌入带有均匀磁场的球体的一部分以适合切割开口，该切口的开口与切口具有相同的拓扑信息。这允许阻塞奇点引起的孔，并可以构建平滑的爆炸歧管。构建爆炸歧管的一个重要点是建立连接，同时保留Orbifold模型所具有的拓扑信息。通过此方法获得的结果与第一种方法获得的结果一致。为了响应这些结果，介绍了论文，并在国内和国际研究小组进行了研究演讲。此外，在特定的盈余模型中，我们成功地限制了基于运动方程和取消反应条件的世代数量。从10维超级强度理论开始，我们考虑了六维过度维度由三个二维流形组成的情况。运动和异常取消条件的方程式限制了磁通量量化数的值，这是确定世代数的参数，受到限制，导致世代数量限制。发表了有关此结果的论文。