ゲージ理論の数理とブレーンのダイナミクス

规范理论数学和膜动力学

基本信息

批准号：
26400247
负责人：
細道和夫
金额：
$ 3万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2014
资助国家：
日本
起止时间：
2014-04-01 至 2015-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-26400247/
关键词：
超弦理論 M-theory ゲージ理論

项目摘要

M-theory のブレーンとゲージ理論の数理に関して研究を行った。とくにM5-braneをつなぐM2-braneの多体系の解析を通じて、M5-brane多体理論のさらなる理解に至ることを目標とした。M2-brane多体系が2次元トーラスに巻き付いている場合、その基本的な物理量としては楕円種数と呼ばれる一種の分配関数である。これはHaghighatらによって、位相頂点理論を用いた導出とその結果が提唱されているが、私の研究ではこれをM2-brane多体系のABJM模型による記述に基づいて再導出することを試みた。ABJM模型を用いる場合、主要な問題点はM2-braneがM5-braneに付着している境界でどのような境界条件を課すかにある。今年度の研究では対称性の制約を手がかりに単純な境界条件を導き、これを出発点としてM2-brane多体理論を構成しその楕円種数の評価を試みた。Haghighatらの結果を部分的に再現することに成功したが、完全な一致にはまだ至っていない。M2-braneがM5-braneに付着する位置によっては単純な境界条件ではM2-braneの物理を完全に記述できないと理解される。今後M5-braneとM2-braneの交点上に新たな力学的自由度の発生する可能性を含めてさらなる研究を継続する予定である。

我们对M理论的大脑和仪表理论的数学进行了研究。目的是通过分析与M5-Brane连接的M2-Brane多体系统，以进一步了解M5-Brane多体型理论。当M2-Brane多体系统被包裹在二维圆环周围时，其基本物理量是一种称为椭圆物种数量的分区功能。这是由Haghighat等人提出的，及其使用相位顶点理论的结果，但是在我的研究中，我试图根据使用ABJM模型对M2-Brane多体系统的描述来重新启动此功能。当使用ABJM模型时，主要问题在于M2-Brane施加在附着M5-Brane的边界的边界条件。今年的研究是使用对称约束作为对简单边界条件的线索进行的，并以此为起点，我们构建了M2-Brane多体理论，并试图评估椭圆种类的数量。尽管我们成功地重现了Haghighat等人的结果，但我们尚未达成完美的共识。根据M2-Brane遵守M5-Brane的位置，可以理解，在简单的边界条件下，M2-Brane的物理学不能完全描述。将来将继续进行进一步的研究，包括在M5-Brane和M2-Brane的交集中发生新的机械自由度的可能性。