M-theory and integrability

M 理论和可积性

基本信息

批准号：
20J12263
负责人：
久保尚敬
金额：
$ 1.09万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-24 至 2022-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は、これまでの成果をふまえ、M理論の可積分構造の一角を明らかにすることができた。可積分構造の肝は、無限個の対称性である。前年度までは、M理論の重要な構成要素であるM2ブレーンの世界体積理論の対称性について調べてきた。本年度は、この結果を用いて、M2ブレーンの世界体積理論についてさらなる解析を行った。まず、前年度までに明らかにした対称性が、世界体積理論の繰り込みの影響をどのように受けることを定量的に明らかにし、どのような分離セクターが現れるかを明らかにした。次に、世界体積理論が満たす可積分方程式を明らかにした。この可積分方程式を同定する際には、対称性の解析が本質的な役割を果たした。一方、分離セクターについては、可積分方程式に必要な部分と、逆に手で取り除くべき部分があることが明らかになった。理論の可積分性を明らかにすることは、理論の非摂動的な理解の手助けになると期待されるため、非常に重要である。また背景にある数学的構造を理解するうえでも、大きなステップになると考えられる。また、可積分系の文脈からは離れるが、本年度は世界体積理論の別の解析も二つ行った。第一に、世界体積理論を置く幾何を複雑にすることにより、世界体積理論が持つ位相因子の性質を明らかにした。このような因子は、近年活発に研究されているアノマリーとの関連も期待される。第二に、世界体積理論を拡張した理論の双対性を調べた。またその副産物として、4次元のS双対性の3次元版というべき双対性を発見した。新しい双対性の発見は、強結合の理論を弱結合から調べるなど実務的な視点から有用な他、他の双対性とも絡めて理論の空間の構造を明らかにするなど、より深い理解への重要なステップである。

今年，我们能够考虑到迄今为止所取得的结果，阐明了M理论的整合结构的一角。综合结构的肝脏是无限数量的对称性。直到上一年，我们还研究了M2大脑的世界体积理论的对称性，这是M理论的重要组成部分。今年，我们使用这些结果进一步分析了M2大脑的世界量理论。首先，我们定量阐明了对对称性前一年的对称性如何受世界体积理论的重新归一化以及将出现哪种分离部门的影响。接下来，我们阐明了世界量理论所满足的可集成方程。对称分析在识别该集成方程方面起着至关重要的作用。另一方面，已经揭示了可集成方程所需的部分，相反，需要手工删除部分。清除理论的整合性非常重要，因为它有望帮助对理论的不受干扰的理解。它也被认为是理解其背后数学结构的主要步骤。此外，尽管这与集成系统的背景不同，但今年我们还对世界量理论进行了另外两项分析。首先，通过使世界体积理论的几何形状复杂化，我们阐明了世界体积理论所具有的相位因素的特性。这些因素也有望与近年来积极研究的异常有关。其次，我们研究了扩展世界量理论的理论的二元性。作为此的副产品，我们发现了双重性，这可以称为四维s逐包性的三维版本。从实际角度来看，发现新的二元性是有用的，例如研究弱键的牢固纽带的理论，并且是迈向更深入理解的重要一步，例如通过结合其他二元性来阐明理论空间的结构。