Dynamical systems with singularities and operator algebras

具有奇点和算子代数的动力系统

基本信息

批准号：
22K03354
负责人：
梶原毅
金额：
$ 0.92万
依托单位：
Okayama University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03354/
关键词：
自己相似写像 C*-環コア K- 群トレースイデアル C*環力学系特異点 K群

项目摘要

直前の科研費において、テント写像の例の解析を、写像が一般のN個であるような区間力学系によって作られる例に拡大して、その例のC*-環のコアの次元群の構造を解析していた。今回の科研費の補助により、区間力学系に付随したC*-環のコアの次元群が、整数Z上の重複度N-1のシフトになることを示すことができた。この結果は次年度以降に刊行する予定である。この中で、有限コアのK-群の元と離散モデルトレースのペアリングを考えることが有効に働く。また、次元群の解析においては、有限トレース上のシフト作用を用いる。自己相似写像において「仮定A」、「仮定B」を一般化して「仮定C」を定義した。「仮定C」においては、分岐点集合は無限になっても良いが、分岐値集合に制限がある。以前の研究を一般化し、「仮定C」のもとで、有限コアの行列表現が可能であることを示した。また、有限個数の「仮定B」を満たす自己相似写像の直積が「仮定C」を満たすことを示し、「仮定C」を満たす自己相似写像が十分多くあることを示した。この場合には、特異点の集合が無限個になり、コアの次元群にあたるものは全て無限になる可能性があり、もとの自己相似写像の性質を反映しない可能性があり、もとの自己相似写像の性質を反映させるには、次元群の概念を見直す必要があるかも知れない。特に、テント写像の有限個の直積においては、「仮定C」を満たすのみならず、互いに共役でない極大可換環が直積の個数だけ存在することを、C*-環のK-群の分類を援用して示した。

在最后一个科学研究基金中，对帐篷映射的示例的分析扩展到了一个由中间动力学系统组成的示例，该系统通常是n，在该示例中分析了C* - 环境的核心尺寸的结构。随着当前科学研究基金的补贴，可以证明与机械系统相关的C* - 环境的核心的维度随着整数Z的重叠N-1程度而移动。这些结果计划在下一个财政年度或更晚于。其中，可以有效考虑在有限核的K组和离散模型迹线之间进行配对。此外，在对维数组的分析中，还使用了对有限轨迹的转移影响。在自相似映射中，“假设A”和“假设B”被推广以定义“假设C”。在“假设C”中，分支点集可能是无限的，但是分支值集有一个限制。我们概括了先前的研究，并表明在“假设C”下可能有限核的基质表示。它还表明，自相似图的直接乘积满足“假设b”满足“假设C”的有限数量，这表明有大量的自相似地图满足“假设C”。在这种情况下，奇点的集合可能会变得无限，并且所有核心维度组可能变得无限，并且可能不会反映原始自相似地图的特性，并且为了反映原始自相似地图的特性，可能有必要重新审视维度组的概念。特别是，已经显示出C* - 环的K组的分类，即不仅满足“假设C”，而且还满足了与彼此之间没有共轭的最大交换环的数量，也是如此多的直接产物。