Dynamical systems with singularities and operator algebras

具有奇点和算子代数的动力系统

基本信息

批准号：
22K03354
负责人：
梶原毅
金额：
$ 0.92万
依托单位：
Okayama University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03354/
关键词：
自己相似写像 C*-環コア K- 群トレースイデアル C*環力学系特異点 K群

项目摘要

直前の科研費において、テント写像の例の解析を、写像が一般のN個であるような区間力学系によって作られる例に拡大して、その例のC*-環のコアの次元群の構造を解析していた。今回の科研費の補助により、区間力学系に付随したC*-環のコアの次元群が、整数Z上の重複度N-1のシフトになることを示すことができた。この結果は次年度以降に刊行する予定である。この中で、有限コアのK-群の元と離散モデルトレースのペアリングを考えることが有効に働く。また、次元群の解析においては、有限トレース上のシフト作用を用いる。自己相似写像において「仮定A」、「仮定B」を一般化して「仮定C」を定義した。「仮定C」においては、分岐点集合は無限になっても良いが、分岐値集合に制限がある。以前の研究を一般化し、「仮定C」のもとで、有限コアの行列表現が可能であることを示した。また、有限個数の「仮定B」を満たす自己相似写像の直積が「仮定C」を満たすことを示し、「仮定C」を満たす自己相似写像が十分多くあることを示した。この場合には、特異点の集合が無限個になり、コアの次元群にあたるものは全て無限になる可能性があり、もとの自己相似写像の性質を反映しない可能性があり、もとの自己相似写像の性質を反映させるには、次元群の概念を見直す必要があるかも知れない。特に、テント写像の有限個の直積においては、「仮定C」を満たすのみならず、互いに共役でない極大可換環が直積の個数だけ存在することを、C*-環のK-群の分類を援用して示した。

在之前的科研资助中，我们将帐篷图例子的分析扩展到由N个图的一般区间动力系统创建的例子，并研究了C*代数的核心维数组的结构在那个例子中正在分析。在这项科学研究补助金的支持下，我能够证明区间动力系统所附加的 C* 代数的核心维度组是整数 Z 上的重数 N-1 的移位。结果预计从明年起公布。在这种情况下，考虑 K 组有限核和离散模型迹线的配对元素是有效的。此外，在维度群的分析中，使用了有限迹上的移位效应。在自相似映射中，我们概括“假设 A”和“假设 B”来定义“假设 C”。在“假设C”中，分支点的集合可以是无限的，但是分支值的集合是有限的。概括之前的研究，我们表明在“假设 C”下，有限核心的矩阵表示是可能的。我们还表明，满足“假设 B”的有限数量的自相似映射的直接乘积满足“假设 C”，并表明存在足够多的自相似映射满足“假设” C.”在这种情况下，有可能奇点集合变得无穷大，所有的核心维度都变得无穷大，原来的自相似映射的性质可能无法体现出来，而原来为了体现的性质自相似映射，可能有必要重新考虑维度群的概念。特别是，在有限个帐篷图的笛卡尔积中，我们可以利用C*-代数的K-群的分类来证明不仅满足“假设C”，而且还存在尽可能多的互不共轭的最大交换环如笛卡尔积所示。