割引因子を持つ確率制御問題に対する最適軌道の相転移と割引因子消滅極限

具有折扣因子的随机控制问题的最优轨迹相变和折扣因子湮没极限

基本信息

批准号：
22K03343
负责人：
市原直幸
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Aoyama Gakuin University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

本年度は、優線形なラグランジアンと有界かつ内向きのドリフト項を持つ確率的変分問題の最適軌道が、空間遠方で多項式減衰するポテンシャル項の摂動に対してどのように振る舞うのかについて考察した。特に、最適軌道の長時間挙動が大きく変化する臨界点における様子を詳しく調べた。確率的変分問題に付随するエルゴード型粘性ハミルトン・ヤコビ方程式の一般化主固有値を摂動パラメータに関する関数とみなすとき、適当な付加条件の下でこの関数は狭義単調増加な部分と平坦な部分に分かれる。摂動パラメータの値が狭義単調増加な部分にあれば確率的変分問題の最適軌道は正再帰的であり、平坦な部分にあれば過渡的であることがこれまでの研究により示されている。一方で、狭義単調増加な部分と平坦な部分の境界点（臨界点）における最適軌道の長時間挙動は完全には解明されていない。本年度の研究では摂動パラメータが臨界点にある場合について主に考察した。具体的には、最適軌道の再帰性を判定するために用いられるリヤプノフの方法を精密化することにより、臨界点直上においても判定可能な方法論を構築した。その結果、ある条件の下では最適軌道が零再帰性と呼ばれる弱い再帰性を持ち得ることがわかった。臨界点以外での最適軌道の長時間挙動は正再帰的であるか過渡的であるかのいずれかであることが既にわかっているので、臨界点では他の点では起こらない現象が起こり得ることが確認できた。

今年，我们研究了接线Lagrangian的最佳轨道是如何在遥远空间中进行多晶衰减的潜力。特别是，我们详细研究了最佳轨道行为发生巨大变化的临界点。梯形 - 型粘度汉密尔顿雅各布方程，随机变化问题，当该方程的广义定价值被视为与依从性参数相关的函数时，此函数被分为单调零件的狭窄感，并在适当的附加条件下进行平坦的零件。。过去，如果粘附参数的值是单调增加的狭窄含义，并且如果它是平坦的话，则概率变化问题的最佳轨道是正面的。另一方面，单调和平坦部分狭窄感之间的边界点（临界点）最佳轨道的长期行为尚未完全阐明。在今年的研究中，我们主要考虑了粘附参数位于关键点的情况。具体而言，可以直接在临界点上方判断的方法理论是通过用于确定最佳轨道递归的后PNOV方法的精度构建的。结果，发现在某些条件下，最佳轨道可能具有称为零递归的弱递归。众所周知，临界点之外的最佳轨迹的长期行为是正面的或过渡的，因此在临界点中不存在的现象可以证实。