マルコフ半群に付随する分数べき積分作用素とマルティンゲール理論

与马尔可夫半群和鞅理论相关的分数幂积分算子

• 批准号: 22K03338
• 负责人: 貞末 岳
• 金额: $ 2.08万
• 依托单位: Osaka Kyoiku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03338/
• 关键词: マルコフ半群; マルティンゲール

本研究は「マルコフ半群に付随する分数べき積分作用素や Orlicz 空間・Morrey 空間のような実解析・調和解析的基礎理論はどこまで進めることができるのか」という学術的な問いを追及することを目的とする。当該年度では、マルコフ半群に付随する一般化分数べき積分作用素の定義を与え、その Orlicz 空間での有界性を調べ、標準的な条件の下での有界性を、状態空間にほとんど仮定を置かない形で示した。また、確率微分方程式を用いる確率解析の手法を用いて Heisenberg 群に適用し、この場合には条件が必要十分であることまで示した。さらに従来知られている２倍条件を持つ測度距離空間での一般化分数べき積分作用素にも、この必要十分条件を考察し、従来の結果を少し拡張した。そしてこれらの結果を Taiwanese Journal of mathematics 誌に発表した。この研究の意義として、マルコフ半群の理論において見過ごされていた実解析・調和解析的研究を行ったことがある。さらにマルティンゲール不等式から得られる最大不等式が重要な役割を果たしており、マルティンゲール理論が既存の実解析・調和解析的研究を拡張する端緒が得られたことにも意義があると考えている。そして具体的な応用では確率微分方程式を用いる確率解析の手法が有効であることを示すことができている。また、マルコフ半群では状態空間にほとんど仮定を置かないことが長所となり、この方向で従来の一般化分数べき積分作用素の理論を拡張したことも、重要と考えている。

这项研究的目的是提出学术问题，例如“伴随一半的Marcov的综合效应以及实际的分析和和谐分析，例如Orlicz Space / Morrey空间？”在相关的一年中，给出了与Marcov半组相关的综合综合因子的定义，检查了Orlicz空间的存在，并且在标准条件下的活力几乎被认为是状态空间。没有放置的方式。此外，使用概率分析方程式使用概率分析方法将其应用于海森堡组，在这种情况下，条件是必要且足够的。此外，在测量距离空间中集成不可或缺的零件还考虑了过去已知的条件的两倍，并且常规结果略有扩展。这些结果发表在台湾数学杂志上。作为这项研究的重要性，我进行了一项真实的分析和和谐分析研究，该研究在Marcov理论中被忽略了。此外，从马丁·盖尔（Martin Gale）不平等中获得的最大股权起着重要作用，我们认为重要的是，马丁·盖尔（Martin Gale）理论已扩大以扩大现有的实际分析和和谐分析研究。特定的应用表明，使用概率微分方程的概率分析方法有效。此外，重要的是，Marcov Half -Group在状态空间中几乎没有假设，并且重要的是要扩大应沿这个方向推广的综合积分因素理论。

项目成果

Generalized Fractional Integral Operators Based on Symmetric Markovian Semigroups with Application to the Heisenberg Group

• DOI: 10.11650/tjm/220904
• 发表时间: 2022-01
• 期刊: Taiwanese Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.4
• 作者: Kohei Amagai;E. Nakai;Gaku Sadasue