Stochastic analysis and stochastic control for symmetric Markov processes

对称马尔可夫过程的随机分析和随机控制

• 批准号: 11640142
• 负责人: FUKUSHIMA Masatoshi
• 金额: $ 1.86万
• 依托单位: KANSAI UNIVERSITY
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11640142/
• 关键词: symmetic Markov processes; Dirichlet forms; stochastic analysis; stochastic control; semi-martingale; Ito's formula; BV functions; stochastic games; ディリクレ形式; 確率特異制御理論; マルコフ過程; 半マルティンゲール; ガウスの公式; 抽象ウィーナー空間; BV関数; 特異確率制御

For a general symmetric Markov process X(t) and a function u in the associated quasi-regular Dirichlet space, the head investigator succeeded to give a quite useful necessary and sufficient conditions for the composite process u(X(t)) to be a semimartingale.Then he cooperates with other investigators to apply the above mentioned general criteria first for symmetric diffusion processes in finite dimensions to identify necessary and sufficient smoothness for a function to make Ito's formula invariant. Second, finite dimensional notions of BV functions are extended to the infinite dimensional abstract Wiener space and the associated Gauss formula and the Skorohod 1 equations are exploited. The head investigator also has written a joint paper on a singular control problem with Professor Taksar by extending a previous paper by Taksar considerably, combining it with a Nagai-Zabczyk characterization of a stochastic zero sum game by a Dirichelt form.

对于一般对称马尔可夫过程 X(t) 和相关拟正则狄利克雷空间中的函数 u，首席研究员成功地给出了复合过程 u(X(t)) 的非常有用的充分必要条件semimartingale。然后他与其他研究者合作，首先将上述一般准则应用于有限维的对称扩散过程，以确定函数的必要且充分的平滑度，从而使伊藤公式不变。其次，将 BV 函数的有限维概念扩展到无限维抽象维纳空间，并利用相关的高斯公式和 Skorohod 1 方程。首席研究员还与 Taksar 教授合作撰写了一篇关于奇异控制问题的论文，对 Taksar 之前的一篇论文进行了相当大的扩展，并将其与 Dirichelt 形式的随机零和博弈的 Nagai-Zabczyk 表征相结合。

项目成果

M.Fukushima and M.Hine: "On the space of BV functions and a related stochastic calculus in infinite dimensions"Journal of Functional Analysis. (in press). (2001)

M.Fukushima 和 M.Hine：“关于 BV 函数的空间和无限维中的相关随机微积分”泛函分析杂志。

M. Fukushima: "On Ito's formulae for additive functionals of symmetric diffusion processes"Canadian Math, Soc, Conference Proc,. (印刷中).

M. Fukushima：“关于对称扩散过程的加性泛函的伊藤公式”，加拿大数学，Soc，会议进程，（正在出版）。

M.Fukushima: "On Ito's for mulae for additive functionals of symmetnic diffusion processes"Canadian Mathematical Society Conference Proceedings. 28. 201-211 (2000)

M.Fukushima：“论伊藤关于对称扩散过程的加性泛函的 mulae”加拿大数学会会议论文集。

M.Fukushima: "On It's formulae for additive functionals of symmetric diffusion processes"Canadian Mathematical Society Conference Proceedings. 28. 201-211 (2000)

M.Fukushima：“关于对称扩散过程的加性泛函的公式”加拿大数学会会议论文集。

M.Fukushima: "On semi-martingale characterizations of functionals of symmetric Markov processes"Electronic Journal of Probability, 4, page. no.18. 1-32 (1999)

M.Fukushima：“对称马尔可夫过程泛函的半鞅表征”《电子概率杂志》，第 4 期，第 4 页。