数論的対象のq類似の包括的研究

算术对象的q类比综合研究

基本信息

批准号：
22K03243
负责人：
竹山美宏
金额：
$ 2.5万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03243/
关键词：
多重ゼータ値 q類似多重L値有限多重調和和

项目摘要

今年度の研究では，対称多重ゼータ値の q類似を構成した(プレプリント arXiv:2301.1265，投稿中)。Kaneko-Zagier は，有限多重ゼータ値および対称多重ゼータ値と呼ばれる多重ゼータ値の二つの類似物を定義し，これらの間にある一対一対応があることを予想した。このうち，対称多重ゼータ値は，多重ゼータ値全体が有理数体上で生成する代数を，円周率πの2乗が生成するイデアルで割ったものの元として定義される。対称多重ゼータ値は，二重シャッフル関係式，大野型関係式など，多重ゼータ値と類似の関係式を満たすことが知られている。対称多重ゼータ値の定義においては，多重ゼータ値の2種類の正規化が用いられるが，このうち1変数の多重ポリログ関数を用いる正規化(シャッフル正規化)については，そのq類似を定義するのが難しく，そのため対称多重ゼータ値のq類似を構成することも困難であった。最近，Ono-Seki-Yamamoto によって，対称多重ゼータ値が有限多重調和和の極限として得られることが示された。今年度の研究ではこの構成の q類似を考えることで，対称多重ゼータ値の q類似を定義し，それが二重シャッフル関係式や大野型関係式の一部を満たすことを証明した。この定義においては，πの2乗が生成するイデアルのq類似を定式化するのがポイントとなる。本研究では，多重ゼータ値のうち qを1にする極限で0またはπの偶数乗になるものを選び，これらが生成するイデアルとして定式化した。

在今年的研究中，我们构建了对称多个 zeta 值的 q 类比（预印本 arXiv:2301.1265，目前正在提交）。 Kaneko-Zagier 定义了多重 zeta 值的两个类似物，称为有限多重 zeta 值和对称多重 zeta 值，并预测它们之间会存在一一对应的关系。其中，对称多重zeta值定义为有理数域上的整个多重zeta值除以pi的平方生成的理想值生成的代数元素。可知，对称多重zeta值满足与多重zeta值类似的关系式，例如double shuffle关系、Ohno型关系等。在对称的多个zeta值的定义中，使用了两种类型的多个zeta值的归一化，其中，对于使用一个变量的多个polylog函数的归一化（shuffle归一化），定义了q类比。构建对称多个 zeta 值的 q 相似度也很困难。最近，Ono-Seki-Yamamoto 证明可以得到对称的多重 zeta 值作为有限多重调和和的极限。在今年的研究中，我们通过考虑该构型的q-相似性，定义了对称多个zeta值的q-相似性，并证明其满足部分双洗牌关系和Ohno型关系。在这个定义中，关键是制定由 π 平方生成的理想的 q 类比。在本研究中，我们选择了多个在 q 为 1 的极限内为 0 或 π 偶次幂的 zeta 值，并将它们表示为由这些值生成的理想值。