有質量な可積分場の模型における表現論的構造

大规模可积场模型中的表示理论结构

基本信息

批准号：
02J00864
负责人：
竹山美宏
金额：
$ 1.54万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2003
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02J00864/
关键词：
量子可積分系差分方程式場の理論形状因子 9K2方程式

项目摘要

昨年度に引き続いて,有質量な可積分場の模型であるサインゴルドン模型における局所作用素のなす空間についての研究を行った.有質量な二次元可積分場の模型における局所作用素は,形状因子と呼ばれる関数の列により記述される.特にサインゴルドン模型においては,各局所作用素に対応する形状因子が,deformed cycleと呼ばれる対称多項式の列により定まる.昨年度の研究では,deformed cycleのなす空間にパラメータqがq=√<-1>の場合の量子アフィン代数U_q(<sl>^^^〜_2)が作用することを示した.そこで自然な問題は,この空間がU_q(<sl>^^^〜_2)の表現空間としていかなるものかということであろう.今年度の研究ではこの問題に対する解答を得た(B.Feigin,神保道夫,柏原正樹,三輪哲二,E.Mukhin氏との共同研究):deformed cycleの空間は,U_q(<sl>^^^〜_2)のレベル1の最高ウェイト表現と,レベル-1の最低ウェイト表現のテンソル積の,適当な無限和を許すような完備化と同型である.さらに,この空間には物理学的な観点からは自然なフィルター付け{F_i}が入るが,このフィルター付けが定める各商加群F_i/F_<i+1>は,extremal moduleと呼ばれる表現論的に重要な加群と同型になる.以上の結果は,有質量な模型における局所作用素の空間が,共形場理論において「正則部分」と「反正則部分」と呼ばれる空間の混合であるという物理学的見解を数学的に説明するものである.また数学的な立場からは,extremal moduleを商加群として持つような表現空間とそのフィルター付けが,サインゴルドン模型における局所作用素という物理学的対象から得られるという点が非常に興味深い.

继去年之后，我们对正弦-戈登模型中局部算子形成的空间进行了研究，该模型是一个大规模可积场模型。具有质量的二维可积场模型中的局部算子称为形状因子是由一系列函数来描述的。特别是在sine-Gordon模型中，每个局部算子对应的形状因子是由一系列称为变形循环的对称多项式决定的。在去年的研究中，变形环我们证明了当参数 q 为 q=√<-1> 时，量子仿射代数 U_q(<sl>^^^〜_2) 作用于由循环形成的空间。自然的问题是，这个空间是 U_q (< sl>^^^〜_2)作为表达空间是什么样的？我们在今年的研究中（与 B. Feigin、Michio Jimbo、Masaki Kashihara、Tetsuji Miwa 和 E. Mukhin 联合研究）得到了这个问题的答案：变形循环空间同构于完备性，允许 U_q(<sl>^^^~_2) In 的第 1 层最高权重表示和第 -1 层最低权重表示的张量积具有适当的无限和。另外，从物理角度来看，这个空间包含一个自然过滤{F_i}，但是这个过滤定义的每个商模F_i/F_<i+1>都是一个极值它与一个具有代表性的重要模块（称为 module）同构。上述结果表明，大规模模型中的局部算子空间是共形场论中称为“正则部分”和“反正则部分”的空间。物理观点的数学解释是极端的混合非常有趣的是，可以从正弦戈登模型中局部算子的物理对象中获得以模为商模的表示空间及其滤波。