Research on singularities of algebraic varieties

代数簇的奇异性研究

• 批准号: 22K03224
• 负责人: 石井 志保子
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03224/
• 关键词: 特異点; minimal log discrepancy; 正標数の双有理幾何学; 弧空間; log canonical threshold

Smooth variety とその上の coherent ideals の実指数を許した形式的積の対のminimal log discrepancy (mld と略記)のなす集合のいろいろな性質：①指数を固定した時の有限性，②指数がDCC を満たす集合を動く場合mld の就業はACC を満たす（ ACC 予想）③指数を固定するとmld をcompute する因子を得るためのblow up の回数は有界である．(MN予想）など，双有理幾何学において重要な問題である．①については基礎体の標数が０の場合は証明されているが，②や③は基礎体の標数が０の場合でも未解決である．しかし標数が０の場合は特異点解消や，Bertini の定理，小平型のコホモロジー消滅定理などがあるため，比較的優しいと予想されている．本研究ではこれらの問題を正標数の場合に考える．「標数０の場合にこれらの性質が成立すれば自動的に正標数の場合も成立する」という構造を目指している．現在のところ，smooth variety とその上のcoherent ``fractional ideals" の実指数を許した形式的積の対のminimal log discrepancyについて標数０で①②③が成立すれば正標数の smooth variety とその上のcoherent idealsの対に対して①②③が示されるところまで得られた．これらの結果を，2021年フランスのLuminy 研究所，2022年米国のJohns Hopkins 大学の研究集会で発表した．また2023年3月に東京大学においてMini workshop on singularities を主催し，特異点の専門家たちと研究交流し最新の成果についての情報交換をした．

由光滑品种和正式产品对形成的集合的各种特性，这些属性允许上述相干想法的实际索引：1）固定索引时的有限性； 2）当索引移动满足DCC的集合时，MLD的雇用满足ACC（ACC预测）3）在固定索引时，计算MLD的爆炸数量以获得计算因子。 （MN预测）是双性几何形状中的重要问题。关于①，如果基础身体的标记为0，则可以证明这一点，但是即使基础身体的标记为0，也无法解决。但是，当措施为0时，预计它会相对较温和，因为有奇异性分辨率，伯蒂尼的定理，而小型平面类型的共同学共同学院。在这项研究中，在积极因素的情况下考虑了这些问题。目的是创建一个结构，在这种结构中，“如果在零绘制的情况下达到这些属性，即使在积极度量的情况下，它也会自动保持。”目前，如果①②③对值0感到满意，那么相干的流畅多样性和实际索引是正式产品对的最小对数差异，它允许实际上``分数想法''的实际索引，结果可为plotive of the Coless of Colesy Idease and coperty of the Coperty Idease提供了结果。这些结果于2021年在法国的Luminy Institute举行的研究会议上和2022年的约翰·霍普金斯大学（Johns Hopkins University）在2022年的约翰·霍普金斯大学（Johns Hopkins University。

项目成果

Log discrepancies of fractional ideals on a smooth varieties

光滑品种上分数理想的对数差异

• 发表时间: 2022
• 作者: Akinari Hoshi;Aiichi Yamasaki;Shihoko Ishii
• 通讯作者: Shihoko Ishii

Liftings of ideals in positive characteristic to characteristic 0

将正特征中的理想提升到特征 0

• 发表时间: 2022
• 作者: S. Naito;F. Nomoto;and D. Sagaki;山根 宏之;Masato Kuwata;Jae-Hoon Kwon and Masato Okado;Takuya Matsumoto;Shihoko Ishii
• 通讯作者: Shihoko Ishii

Singularities, the space of arcs and applications to birational geometry

奇点、弧空间及其在双有理几何中的应用

• 发表时间: 2023
• 期刊: Handbook of Geometry and Topology of Singularities
• 作者: Shihoko Ishii