多様体上の特異点の研究

流形上的奇点研究

基本信息

批准号：
03640022
负责人：
石井志保子
金额：
$ 1.09万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1991
资助国家：
日本
起止时间：
1991 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03640022/
关键词：
特異点複素解析多様体極小モデル変形ミルナ-数多重種数

项目摘要

上述の課題のもとで解析多様体上の特異点について代数幾何学的、位相幾何学的、多変数函数論的な面からの研究を行ってきた。研究成果は広範かつ多岐にわたるが以下その主なものを述べる。特異点に附随する不変数が特異点を解析的に変型させた時にどう変わるかという問題は、各々の不変数について最も重要な問題の一つであるが、不変数の一種であるKuollenの多重種数が極小モデル仮説の成立する変型において上半連続であることが示された(石井)3次元の極小モデル仮説が森氏(名古屋大)によって背定的に解決されたことを上記の定理に応用すれば、2次元の特異点の任意の変型において多重種数の上半連続性が得られ、また同時特異点解消の存否が多重種数の条件で言いかえられる。これはVagueやLauberの結果の一般化になっておりその意義は大きい。また複素特異点の変型においてミルナ-数が一定ならば各ファイバ-の位相型が同一というLeーRawamjamの定理が実特異点の場合に成立することが証明された(福田) また2次元の複素解析多様体上で得られているネ-タ-の不等成を3次元にまで拡張したものが得られた(小林) また境界条件がない場合のbilli and actionがsymbaliな表現をもつことが示された(盛田)またMandelbrot setとTulion sitの境界のハウスドルフ空間の次元を具体的に決定することもできた(宍倉)

面对上述挑战，我一直从代数几何、拓扑学和多元泛函理论等方面进行解析流形奇点的研究。研究成果广泛且多样，但主要的如下所述。当奇点被解析变换时，与奇点相关的不变量如何变化的问题是关于每个不变量的最重要的问题之一，但是 Kuollen 的重数是不变量的一种，它表明该属在最小模型假设成立的变体。（石井）如果我们将上述定理应用到森先生（名古屋大学）溯因求解三维极小模型假设的事实，我们可以发现，在二维奇点的任何变形中，都存在多个属获得上半连续性，并且可以用多属条件来表达同时奇点解析的存在或不存在。这是对Vague和Lauber结果的概括，具有重要意义。此外，还证明了 Le-Rawamjam 定理（该定理指出，如果米尔纳数恒定，则每个光纤的相类型相同）在实奇点（福田）的情况下成立，我们得到了扩展。在三维解析流形上获得的 neta 不等式（Kobayashi）。此外，billi 和结果表明，动作具有符号表示（Morita），并且还可以具体确定曼德尔布罗特集和图里昂坐（Shishikura）之间边界处的豪斯多夫空间的维数。