多様体上の特異点の研究

流形上的奇点研究

基本信息

批准号：
03640022
负责人：
石井志保子
金额：
$ 1.09万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1991
资助国家：
日本
起止时间：
1991 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03640022/
关键词：
特異点複素解析多様体極小モデル変形ミルナ-数多重種数

项目摘要

上述の課題のもとで解析多様体上の特異点について代数幾何学的、位相幾何学的、多変数函数論的な面からの研究を行ってきた。研究成果は広範かつ多岐にわたるが以下その主なものを述べる。特異点に附随する不変数が特異点を解析的に変型させた時にどう変わるかという問題は、各々の不変数について最も重要な問題の一つであるが、不変数の一種であるKuollenの多重種数が極小モデル仮説の成立する変型において上半連続であることが示された(石井)3次元の極小モデル仮説が森氏(名古屋大)によって背定的に解決されたことを上記の定理に応用すれば、2次元の特異点の任意の変型において多重種数の上半連続性が得られ、また同時特異点解消の存否が多重種数の条件で言いかえられる。これはVagueやLauberの結果の一般化になっておりその意義は大きい。また複素特異点の変型においてミルナ-数が一定ならば各ファイバ-の位相型が同一というLeーRawamjamの定理が実特異点の場合に成立することが証明された(福田) また2次元の複素解析多様体上で得られているネ-タ-の不等成を3次元にまで拡張したものが得られた(小林) また境界条件がない場合のbilli and actionがsymbaliな表現をもつことが示された(盛田)またMandelbrot setとTulion sitの境界のハウスドルフ空間の次元を具体的に決定することもできた(宍倉)

在上述问题下，我们从代数几何，拓扑和多变量函数理论的角度从分析歧管上进行了关于分析歧管的奇异点的研究。研究结果是广泛且多样的，但下面的主要结果如下所述。当分析变形奇点时，与奇异性相关的不变性如何变化的问题是每个不变的最重要问题之一。 If we apply the above the theorem that the 3D minimal model hypothesis of Kuollen, a type of nonvariable, is shown to be upper half-continuous in the variant where the minimal model hypothesis is established by Mori (Nagoya University), the upper half-continuity of the number of multiple species can be obtained for any variant of two-dimensional singularity, and the existence or absence of simultaneous singularity can在多种物种数量的条件下改写。这是对模糊和劳伯结果的概括，其意义很重要。还证明了le-rawamjam的定理，该定理指出，如果MILNA数在复杂奇点的变体中是恒定的，则每种光纤的相类型是相同的（福生）。此外，还获得了在二维复杂分析歧管上获得的净不平等的扩展到三个维度（Kobayashi）。还表明，在没有边界条件的情况下，Billi和行动具有共鸣表达（Morita）。也可以特异性确定曼德布罗特集和郁金香sit（shishikura）之间边界处的Hausdorf空间的尺寸。