バリア・オプションのGreeksの統一的な計算手法の確立

建立统一的希腊障碍期权计算方法

• 批准号: 22K01556
• 负责人: 石谷 謙介
• 金额: $ 0.5万
• 依托单位: Tokyo Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K01556/
• 关键词: バリア・オプション; Greeks; Wiener汎関数積分; 微分連鎖律; 3次元Bessel橋; Brown彷徨過程; Brown引越過程; 関数近似と逆関数法; 時間非一様なMarkov過程

従来よりも複雑なバリア・オプションのGreeksの計算方法について研究を行った。具体的には、研究代表者の提案する「Wiener汎関数積分に対する微分連鎖律」(※以下、提案手法とよぶ)を応用することで、ヨーロッパ型だけででなく、ルックバック型やアジア型などのペイオフ関数と、時間に応じて変化する複雑なオプショントリガーを持つバリア・オプションのGreeksの計算が可能となる。これにより、従来は計算が困難であった様々なタイプのバリア・オプションのGreeksを統一的に計算することが可能となり、今後金融商品の設計の自由度が飛躍的に増すことが期待される。この提案手法に関する研究として、2022年度は主に次の内容の研究を行った。(1) 1次オーダーのGreeksについて、ペイオフ関数がヨーロッパ型とルックバック型の場合に提案手法が有効であることを実証する研究を進めている。この研究を進めるにあたり、「一般化されたBrown彷徨過程」と「一般化された3次元Bessel橋」の汎関数期待値の数値計算方法の研究も行った。(2) 高次オーダーのGreeksを計算するために必要となる、新たな確率過程(Brown引越過程)の構成方法に関する研究、およびBrown引越過程の汎関数期待値の数値計算方法に関する研究を行った。(3) Brown引越過程の一般化であるδ次元Bessel引越過程の構成方法に関する研究、およびδ次元Bessel引越過程の汎関数期待値の数値計算方法の研究を行った。(4) 提案手法の研究と関連して、逆関数法を用いて様々な確率過程のサンプルパスを高速に生成するための研究も進めている。この研究では有理関数近似の手法を用いており、この研究成果を完成・応用することで、様々な確率過程の汎関数期待値を高精度に計算できるようになることが期待される。

我们已经对如何计算希腊人进行了研究，这是一种比以前更复杂的障碍选项。具体而言，通过应用主要研究者提出的“维也纳功能积分的差异链规则”（本文称为所提出的方法），不仅可以计算欧洲类型，而且还可以计算诸如BeackBack和Asian类型的回报函数，以及Greeks，Greekes，Greeke，Greeeks，带有复杂的光学触发器的障碍选项，随着时间的变化而变化。这将允许对希腊人进行统一的计算，这是多种障碍选项，这些障碍选项以前很难计算，并且预计设计金融产品的自由度将在未来急剧增加。作为对这项提出的方法的研究，在2022财年，我们主要进行了以下研究：（1）我们目前正在进行研究以证明当回报功能是欧洲的欧洲和希腊人的回顾类型时，提出的方法是有效的。在进行这项研究时，我们还对“广义布朗的流浪过程”和“广义3D Bessel桥”的功能预期值进行了研究。 （2）我们对构建新的随机过程（棕色移动过程）的方法进行了研究，以计算希腊人的更高订单，并研究了棕色移动过程功能性预期值的数值计算方法。 （3）我们对构建δ维贝塞尔移动过程的方法进行了研究，这是对布朗移动过程的概括，以及对δ维贝塞尔移动过程功能期望值的数值计算方法的研究。 （4）与所提出方法的研究有关，我们还在进行研究，以使用逆方法快速为各种随机过程生成样本路径。这项研究使用有理函数近似技术，并且通过完成和应用此研究结果，可以预期，各种随机过程的功能性预期值将能够高精度计算。

项目成果

On the weak convergence of conditioned Bessel bridges

条件贝塞尔桥的弱收敛性

• 发表时间: 2022
• 作者: 簗島瞬;石谷謙介
• 通讯作者: 石谷謙介

Sampling Brownian house-moving

采样布朗搬家

• DOI: 10.14495/jsiaml.14.131
• 发表时间: 2022
• 期刊: JSIAM Letters
• 影响因子: 0.4
• 作者: Joseph Jr. Aduba;Behrooz Asgari;Hiroshi Izawa;Kensuke Ishitani
• 通讯作者: Kensuke Ishitani