数学の基礎における内包的概念と新しい内包論理の構築

在数学基础中构建内涵概念和新内涵逻辑

• 批准号: 22K00028
• 负责人: 黒川 英徳
• 金额: $ 2万
• 依托单位: Kanazawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K00028/
• 关键词: 内包性 (intensionality); Fregean Sinn; intensional logic; Church; 直観主義解析学; Kreisel; choice sequence; 無矛盾性; 内包論理; 証明論; informal rigour

本研究は数学の哲学において特にフレーゲ以来盛んに議論されてきた、数学に現れる「内包的概念」について哲学的、歴史的、および数理論理学的な観点から研究することを目的とするものである。このような目標設定のもと、とくに１）直観主義解析学（特にそのクライゼル、マイヒルらによる公理的再構成）における内包的概念の役割の解明、２）フレーゲ的なSinnの概念が数学の証明の中で果たす役割の解明（特にチャーチのthe logic of sense and denotationと呼ばれる論理体系のフレーゲのSinnの概念からの再検討）、３）第２不完全性定理を証明する際には「無矛盾性」などの数学的概念を、形式体系で表現する際に現れるメタ数学に関わる「内包性」の解明、という３つの主題について「内包性」概念の研究を行うものである。これらの主題のうち、今年度は特に１）の直観主義解析学について研究を行った。本年度は研究の開始年度ということもあり、直観主義解析に関するレビューを行った。直観主義解析学における概念的問題全般に関するサーヴェイを行うとともに、特にクライゼル、マイヒルらの1960年代に出版された論文における「内包性」概念の役割を共同研究者であるワルター・ディーンと共に検討した。その結果、特にマイヒルの議論における「内包性」概念の役割について幾つかの発見があった。これらの成果についてはクライゼルとマイヒルの間に交わされた議論の文脈におけるその意義の考察と共に今年度中に研究発表、論文の形にすることを目指す。

这项研究旨在研究数学中出现的“包容性概念”，这些数学从弗雷格（Frege）出发，从哲学，历史和数学逻辑观点开始在数学哲学中进行了广泛讨论。基于此目标设定，我们将研究三个主题“遏制”的概念：1）直观概念在直觉分析中的作用（尤其是在Kreisel的公理重建中，Meihill等人的公理性重建。阐明与表达数学概念（例如正式系统中的“一致性”）时出现的“遏制”。在这些主题中，今年我们特别在1）中进行了有关直觉分析的研究。由于今年是研究的开始，我们回顾了直觉​​主义分析。他对一般的直观分析中的概念问题进行了调查，并研究了Kreisel和Mayhill等人在1960年代发表的论文中的“遏制”概念的作用。特别是与他的合作者沃尔特·迪恩（Walter Dean）一起。结果已经发现了一些发现，尤其是关于“遏制”概念在Myhill的讨论中的作用。我们旨在在本财政年度内创建研究演讲和论文，并考虑到它们在克雷斯（Kraisel）和迈希尔（Myhill）之间讨论的背景下的意义。

项目成果

The University of Warick(英国)

华威大学（英国）