証明論的手法による論理定項の特徴づけ

使用证明理论方法表征逻辑常数

基本信息

批准号：
18K00036
负责人：
黒川英徳
金额：
$ 1.91万
依托单位：
Kanazawa University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究の基本的な目的は証明論的な方法によって、論理定項の概念について特徴付けを与えるというものである。これまでの研究は幾つかの手法に基づいている。それらは１）証明論的意味論、２）クライゼルの「構成の理論」と呼ばれる理論と「非形式的厳密さ」という方法論、３）竹内外史の証明論的観点からの集合概念の解明についての研究など、である。今年度における本研究の成果としては、これらのうち特に証明論的意味論と竹内外史の証明論的観点からの集合概念の解明という２つの方向性において幾らかの進捗をみた。まず証明論的意味論にもとづく研究では、ダメットによって導入された「stability」という概念についてこれまでアルベルト・ナイボ、マティア・ペトローロらと共同研究を行ってきた。この「stability」という概念は証明体系における推論規則のもつ望ましい性質とは何かという論点を巡って議論されてきたものである。今年度の我々の研究では、この概念について幾つかの新しい発見があっただけではなく、証明体系全体の構成にとってこの概念がどのような役割を果たしうるかということについても新たな洞察を得ることができた。一連の共同研究についての成果は今年度中に論文として出版予定である。また竹内外史の証明論的研究と（とりわけ２階述語論理における）集合概念の解明について、２回ほど発表を行った。それらの発表の内容は一部既刊の論文の内容と重複するものの、竹内外史の初期の証明論的論文におけるいわゆる「竹内予想」に関する部分的成果がいかなる意味で集合概念の解明になっているか、従って２階量化子の「意味」の解明に部分的に寄与するかについて考察するものである。

这项研究的基本目的是通过证明理论方法提供逻辑成分概念的表征。先前的研究基于几种方法。其中包括1）证明理论语义，2）克雷塞尔（Kreisel）的“构造”理论和“非正式严格”的方法论，以及3）从证据理论的角度来阐明集合概念的研究。其中，我们已经在两个方向上看到了一些进展，特别是在证明理论语义以及从Takeuchi Go的证明理论角度来阐明集合概念的过程。首先，在基于证明理论语义的研究中，他一直与Alberto Naibo和Mattia Petrolo合作，讨论了Dummett引入的“稳定”概念。这种“稳定性”的概念已经在证明系统中推断规则的理想属性是什么。我们今年的研究不仅对这个概念有了一些新的发现，而且还提供了有关它在整体证明系统结构中可以发挥的作用的新见解。一系列联合研究的结果计划在本财政年度内作为论文发表。他还介绍了Takeuchi Goshi的证明理论研究和阐明集合概念的两次（尤其是在二阶谓词逻辑中）。尽管这些演示文稿的内容与先前发表的论文的内容重叠，但我们考虑了Takeuchi Goshi早期证明理论论文的部分结果，这些论文涉及所谓的“ Takeuchi预测”，在集合的概念中得到了阐明，从而部分促进了两阶量化的“含义”的“含义”。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

The University of Warick(英国)

华威大学（英国）

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

Belnap's criteria of logical constants and the principle of reflection

贝尔纳普的逻辑常数准则和反射原理

DOI：
发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
0
作者：
Hidenori Kurokawa;Alberto Naibo;八巻和彦;Hidenori Kurokawa;八巻和彦;Hidenori Kurokawa;八巻和彦;八巻和彦;黒川英徳;Hidenori Kurokawa
通讯作者：
Hidenori Kurokawa

「完全性定理再訪」

《重新审视完备性定理》

DOI：
发表时间：
2019
期刊：
日本数学会2019年度秋季総合分科会数学基礎論及び歴史分科会アブストラクト
影响因子：
0
作者：
稲上みどり;細川英雄;金泰明;杉本篤史編著;川本隆史;Patrick Grueneberg;山竹伸二;Hidenori Kurokawa;川本隆史;Patrick Grueneberg;山竹伸二;黒川英徳
通讯作者：
黒川英徳

“On the Methodology of Informal Rigour: Set Theory, Semantics, and Intuitionism”

“论非正式严谨的方法论：集合论、语义学和直觉主义”