希薄気体中を運動する物体のダイナミクス

物体在稀气体中运动的动力学

基本信息

批准号：
18J20574
负责人：
小池開
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Keio University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-25 至 2021-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究の目的は，希薄気体中を運動する物体のダイナミクスを理解することである．理論を発展させるための基本問題として，BGKモデル（希薄気体流を記述するモデル方程式）に対する数値計算（T. Tsuji and K. Aoki, J. Comput. Phys., 2013）で観察された現象を，数学的に解明することを目指している．この数値計算では，1次元BGKモデルで表される流れの中を運動する振り子の長時間挙動が調べられている．昨年度，これと同じ設定で BGKモデルを圧縮性Navier－Stokes方程式に，振り子を自由に運動する質点に変えた場合に，質点と気体の長時間挙動を数学的に解明した．その際，Green関数を用いた解析が重要な役割を果たした（https://arxiv.org/abs/1904.00992）．本年度の研究では，この Green関数による解析法をさらに発展させ，種々の問題に応用した．これらの成果は未公表であるため，以下に一つ，概要を示すに留めることとしたい．【1次元圧縮性粘性流体中を運動する振り子の長時間挙動】昨年度の成果では上述のように，元の数値計算による研究とは少し設定を変え，振り子ではなく自由に運動する質点を考えた．本年度の研究によって，やはり Green関数を用いた解析で，振り子の長時間挙動も数学的に理解できるということが概ね分かった．気体－振り子と気体－自由質点の場合とでは，流体と物体の相互作用の性格（透過波と反射波の挙動）が大きく異なり，そのことが系の長時間挙動を変化させることが分かった．

这项研究的目的是了解通过薄气锻炼物体的动力学。作为发展理论的一个基本问题，在数值计算中观察到的现象（描述了稀疏空气流的模型方程）（Tsuji和K. Aoki，J。Comput。Phys。，2013年）。数学上。在此数值计算中，检查了由一个维BGK模型表示的锻炼的摆的长期行为。去年，当BGK模型更改为压缩的Navier -Stokes方程时，长时间的摆动被更改为可以自由锻炼的高点，并且在数学上阐明了Pendulum和Gas的长期行为。当时，使用绿色功能的分析起着重要作用（https://arxiv.org/avs/1904.00992）。在今年的研究中，该绿色功能的分析方法得到了进一步开发，并应用于各种问题。由于这些成就未出版，因此我想在下面保留一个大纲。 [长时间的钟摆的行为在一个维度压缩的粘度流体中进行锻炼]在去年的结果中，如上所述，从原始的研究计算中略微改变了设置，并且考虑了运动的质量，而不是钟摆。今年的研究通常发现，使用绿色功能的分析可以从数学上理解摆的长期行为。对于气体吊坠和海报以及自由高质量点，流体与物体之间相互作用的特征（透明和反射波的行为）显着不同，事实证明这改变了系统的长期行为。