希薄気体中を運動する物体のダイナミクス

物体在稀气体中运动的动力学

基本信息

批准号：
18J20574
负责人：
小池開
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Keio University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-25 至 2021-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究の目的は，希薄気体中を運動する物体のダイナミクスを理解することである．理論を発展させるための基本問題として，BGKモデル（希薄気体流を記述するモデル方程式）に対する数値計算（T. Tsuji and K. Aoki, J. Comput. Phys., 2013）で観察された現象を，数学的に解明することを目指している．この数値計算では，1次元BGKモデルで表される流れの中を運動する振り子の長時間挙動が調べられている．昨年度，これと同じ設定で BGKモデルを圧縮性Navier－Stokes方程式に，振り子を自由に運動する質点に変えた場合に，質点と気体の長時間挙動を数学的に解明した．その際，Green関数を用いた解析が重要な役割を果たした（https://arxiv.org/abs/1904.00992）．本年度の研究では，この Green関数による解析法をさらに発展させ，種々の問題に応用した．これらの成果は未公表であるため，以下に一つ，概要を示すに留めることとしたい．【1次元圧縮性粘性流体中を運動する振り子の長時間挙動】昨年度の成果では上述のように，元の数値計算による研究とは少し設定を変え，振り子ではなく自由に運動する質点を考えた．本年度の研究によって，やはり Green関数を用いた解析で，振り子の長時間挙動も数学的に理解できるということが概ね分かった．気体－振り子と気体－自由質点の場合とでは，流体と物体の相互作用の性格（透過波と反射波の挙動）が大きく異なり，そのことが系の長時間挙動を変化させることが分かった．

这项研究的目的是了解在稀有气体中移动的物体的动力学。开发该理论的基本问题是在数学计算中阐明观察到的现象（T. Tsuji和K. Aoki，J。Comput。Phys。，2013）用于BGK模型（描述稀有气流的模型方程）。该数值计算研究了在一维BGK模型中表达的流动中的摆运动的长期行为。去年，当将BGK模型转换为具有与此相同设置的可压缩Navier-Stokes方程时，我们在数学上阐明了质量点和气体的长期行为。目前，使用绿色功能的分析起着重要作用（https://arxiv.org/abs/1904.00992）。今年的研究进一步开发了使用格林功能的分析方法，并将其应用于各种问题。由于这些结果尚未宣布，我想在下面提供一个摘要。 [从原始的数值研究中略微改变了钟摆的长期行为，以一维压缩的粘性液体移动的长期行为，而不是摆锤，我们考虑了自由移动的质量点。今年的研究通常表明，使用Green功能的分析可以数学理解摆的长期行为。已经发现，气体倾向和无气体质量点之间的流体对象相互作用（传输和反射波的行为）的性质差异很大，并且这改变了系统的长期行为。