分散効果を伴う粘性保存則に対する初期値問題の時間大域解の第２漸近形の構成

具有色散效应的粘度守恒定律初值问题时间全局解的第二渐近形式的构造

• 批准号: 18J12340
• 负责人: 福田 一貴
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-25 至 2020-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18J12340/
• 关键词: 粘性保存則方程式; 分散効果; 非局所分散項; 漸近挙動; 解の漸近形; 非線形散逸波; 第2漸近形; 高次漸近形; 漸近レート

当該年度における本研究では, 粘性Fornberg-Whitham方程式と呼ばれる, 分散効果が非局所的な畳み込み積分で与えられる粘性保存則方程式の解の漸近挙動に関する考察を行った. この方程式は移流・分散・散逸の三つの効果を考慮した非線形波の方程式の一種であり, 前年度までの研究で扱ってきたKdV-Burgers方程式の仲間とみなせる. 前年度までの研究では, 一般化KdV-Burgers方程式の解の漸近形が非線形散逸波に漸近することを示し, 並びに解の第2漸近形の構成を行い, 漸近形である非線形散逸波への最適な漸近レートを導出した. これにより, 移流・分散・散逸の効果の兼ね合い次第では, 過去に知られていなかった漸近レートが生じ得ることが明らかになっている. これを踏まえ, 当該年度は非局所分散効果が解の大域的な挙動にどの様な影響を与えるかに着目し研究を行った. 結果として, まず解の第2漸近形に関しては, フーリエ変換を通じて非局所分散項をそのシンボルの形に書き直し変数変換を用いることで, KdV-Burgers方程式の解の第2漸近形と本質的に同様の関数を導出した. 更に本研究では, より高次の漸近形を構成することで, 非局所分散項と通常の分散項との違いを分析することに成功した. 具体的には, 第3次漸近形を構成することに成功し, 第2漸近形の構成時に摂動として処理していた非局所分散項の余りの項の積分量が第3次漸近形の係数に現れることがわかった. またこの解析により, 摂動方程式の解の第2漸近形への最良な漸近レートを導出することにも成功した. なお, この結果から間接的にKdV-Burgers方程式の解の第3次漸近形も導出できるため, 実質的にこれまでの研究を一般化したものにもなっている. 当該結果は現在論文執筆中であり, 今年度初めには国際雑誌に投稿予定である.

在今年，我们讨论了粘性保护定律方程的溶液的渐近行为，称为粘性Fornberg-Whitham方程，其中非局部卷积积分给出了分散效应。该方程是一种非线性波方程，它考虑了对流，分散和耗散的三个效果，并且可以将其视为我们过去几年所处理的KDV-燃烧方程的成员。直到前几年的研究表明，从渐近上渐近上的广义KDV爆炸方程的渐近形式，我们构建了溶液的第二种渐近形式，并得出了非线性耗散波的最佳渐近率，这是一种渐近形式。这表明，取决于对流，分散和耗散的影响的结合，可能会发生以前未知的渐近率。基于这一点，在今年，我们进行了研究，重点是非局部差异效应如何影响解决方案的全球行为。结果，我们首先通过傅立叶变换将非局部方差项重写为符号的形状，并得出可变变换，从而得出一个基本类似于KDV-燃烧器方程解的第二渐近形式的函数。此外，在这项研究中，我们通过构建高阶渐近形式，成功地分析了非局部方差项和普通方差项之间的差异。具体而言，我们成功构建了第三种渐近形式，发现非局部方差项的其余部分的积分数量被视为在第二种渐近形式的构建过程中被视为扰动，以第三种渐近形式的系数出现。此外，该分析表明，它也成功地将最佳的渐近率推导到了扰动方程溶液的第二渐近形式。此外，由于可以从该结果中间接得出KDV-燃烧方程溶液的第三种渐近形式，因此本质上是对先前研究的概括。结果目前正在编写，并将在今年年初提交给国际杂志。

项目成果

Asymptotic stability and stability switching for a system of delay differential equations

时滞微分方程组的渐近稳定性和稳定性切换

• 发表时间: 2019
• 期刊: 2019 International Conference on Future Information & Communication Engineering
• 作者: Amari Yuki;Sawado Nobuyuki;甘利悠貴;甘利悠貴;甘利悠貴;甘利悠貴;甘利悠貴;甘利悠貴;甘利悠貴;Ikki Fukuda;Ikki Fukuda;Wataru Saito and Ikki Fukuda
• 通讯作者: Wataru Saito and Ikki Fukuda

Large time behavior of solutions to the viscous Fornberg-Whitham equation

粘性 Fornberg-Whitham 方程解的大时间行为

• 发表时间: 2020
• 作者: Amari Yuki;Sawado Nobuyuki;甘利悠貴;甘利悠貴;甘利悠貴;甘利悠貴;甘利悠貴;甘利悠貴;甘利悠貴;Ikki Fukuda;Ikki Fukuda;Wataru Saito and Ikki Fukuda;Ikki Fukuda;Ikki Fukuda;福田一貴
• 通讯作者: 福田一貴

Sharp asymptotics for the generalized KdV-Burgers equation with slowly decaying data

具有缓慢衰减数据的广义 KdV-Burgers 方程的尖锐渐近

• 发表时间: 2018
• 作者: Amari Yuki;Sawado Nobuyuki;甘利悠貴;甘利悠貴;甘利悠貴;甘利悠貴;甘利悠貴;甘利悠貴;甘利悠貴;Ikki Fukuda;Ikki Fukuda;Wataru Saito and Ikki Fukuda;Ikki Fukuda;Ikki Fukuda;福田一貴;Ikki Fukuda;福田一貴;福田一貴;福田一貴;Ikki Fukuda;Ikki Fukuda;福田一貴;福田一貴;福田一貴;福田一貴;Ikki Fukuda;福田一貴;福田一貴;福田一貴;福田一貴;福田一貴;福田一貴
• 通讯作者: 福田一貴

分散効果を伴う粘性保存則に対する初期値問題の時間大域解の長時間挙動

具有色散效应的粘度守恒定律初值问题的时间全局解的长期行为

• 发表时间: 2018
• 作者: Amari Yuki;Sawado Nobuyuki;甘利悠貴;甘利悠貴;甘利悠貴;甘利悠貴;甘利悠貴;甘利悠貴;甘利悠貴;Ikki Fukuda;Ikki Fukuda;Wataru Saito and Ikki Fukuda;Ikki Fukuda;Ikki Fukuda;福田一貴;Ikki Fukuda;福田一貴;福田一貴;福田一貴;Ikki Fukuda;Ikki Fukuda;福田一貴;福田一貴;福田一貴;福田一貴;Ikki Fukuda;福田一貴;福田一貴;福田一貴;福田一貴;福田一貴;福田一貴;福田一貴;福田一貴;福田一貴;福田一貴;福田一貴;福田一貴
• 通讯作者: 福田一貴

一般化KdV-Burgers方程式の解の漸近挙動について

广义KdV-Burgers方程解的渐近行为

• 发表时间: 2019
• 作者: Amari Yuki;Sawado Nobuyuki;甘利悠貴;甘利悠貴;甘利悠貴;甘利悠貴;甘利悠貴;甘利悠貴;甘利悠貴;Ikki Fukuda;Ikki Fukuda;Wataru Saito and Ikki Fukuda;Ikki Fukuda;Ikki Fukuda;福田一貴;Ikki Fukuda;福田一貴;福田一貴
• 通讯作者: 福田一貴