Asymptotic analysis for partial differential equations of nonlinear waves with dissipation and dispersion

具有耗散和色散的非线性波偏微分方程的渐近分析

• 批准号: 22K13939
• 负责人: 福田 一貴
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: Shinshu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22K13939/
• 关键词: 散逸・分散型方程式; 非局所分散項; 非整数階分散項; 解の漸近挙動; 高次漸近形; 散逸-分散型方程式; 非線形波の方程式; Burgers型方程式; 解の長時間漸近挙動

本年度は, 散逸と分散を伴う非線形波の偏微分方程式のうち, 非局所分散項や非整数階分散項を持つような方程式を取り扱い, それらの初期値問題に対する解の漸近挙動の解析を行った. 具体的な研究実績は大きく以下の二つである.(1) 散逸項を伴う一般化Fornberg-Whitham方程式に関する研究分散効果が非局所的な畳み込み積分の形で与えられる, Fornberg-Whitham方程式について, その一般化方程式に散逸項を付与した問題の解の漸近挙動を考察した. この問題は非線形項が二次の場合に関しては, Fukuda-Itasaka(2021)の先行研究により, 解の第三次漸近形までが導出されており, 非局所分散項が解の漸近挙動に与える影響が明らかになっていた. 本研究では, フーリエ変換を通じた非局所分散項の分解を用いて, 非線形指数が二次よりも大きい場合に対する解の漸近挙動を解析し, 非線形指数に応じて解の第二次漸近形が分岐することや, 非局所分散項の影響は非線形指数が三次より大きくなければ第二次漸近形まではその影響が現れないことなどを明らかにした.(2) 三次の非線形項と非整数階分散項を伴う散逸・分散型方程式に関する研究空間一次元において, 三次の非線形項を持つ移流拡散方程式に, 非整数階の分散項を付与した問題の解の漸近挙動を考察した. この問題については, Karch(1999)による先行研究により, 線形解の高次漸近展開とDuhamel項の第一次漸近形が導出されており, それにより解の漸近公式が既に構成されていたが, 本研究では積分方程式を詳細に解析することでDuhamel項の第二次漸近形を構成し, 結果として既存の漸近公式を一般化することに成功した. (入野耀太氏との共同研究).

今年，在涉及耗散和色散的非线性波偏微分方程中，我们处理了具有非局部色散项和非整数阶色散项的方程，并分析了其初值问题解的渐近行为。主要有两种类型。具体研究成果： (1)带有耗散项的广义Fornberg-Whitham方程的研究对于Fornberg-Whitham方程，其中色散效应以非局部卷积积分的形式给出，我们考虑了在广义方程中添加耗散项的问题的解的渐近行为。在非线性项是二次的情况下，根据解的三阶渐近行为来求解该问题。 Fukuda-Itasaka (2021) 之前的研究已经推导了方程的形状，并且阐明了非局部色散项对解渐近行为的影响。在本研究中，我们使用非局部色散项的分解。通过傅立叶变换得到我们分析了当非线性指数大于二次时解的渐近行为，发现解的二阶渐近形式根据非线性指数发散，并且非局部色散项的影响是显着的，除非非线性指数(2) 在具有三阶非线性项和非整数阶色散项的耗散和色散方程的一维研究空间中，我们考虑了将非整数阶的色散项添加到具有三阶非线性项的平流扩散方程中的问题的解的渐近行为，Karch（1999）先前的研究表明。线性解的高阶渐近行为 导出了杜哈梅尔项的展开式和一阶渐近形式，并构造了该解的渐近公式。在本研究中，我们通过详细分析积分方程，构造了杜哈梅尔项的二阶渐近形式，并成功地推广了现有的渐近公式（与Yota Irino先生共同研究）。

项目成果

三次の非線形項を持つある散逸・分散型方程式の解の高次漸近形

某些具有三阶非线性项的耗散和色散方程解的高阶渐近形式

• 发表时间: 2023
• 期刊: 北海道大学数学講究録
• 作者: 入野耀太;福田一貴
• 通讯作者: 福田一貴

Higher-order asymptotic profiles for solutions to the Cauchy problem for a dispersive-dissipative equation with a cubic nonlinearity

具有三次非线性的色散-耗散方程的柯西问题解的高阶渐近轮廓

• 发表时间: 2022
• 期刊: arXiv.2211.04667v1
• 作者: Ikki Fukuda;Yota Irino
• 通讯作者: Yota Irino

ある散逸・分散型方程式の解の漸近解析

某些耗散和色散方程的解的渐近分析

• 发表时间: 2023
• 作者: Ikki Fukuda;Yota Irino;Ikki Fukuda;福田一貴;福田一貴
• 通讯作者: 福田一貴

散逸効果を伴う一般化Fornberg-Whitham方程式の解の漸近解析

具有耗散效应的广义 Fornberg-Whitham 方程解的渐近分析

• 发表时间: 2022
• 作者: Ikki Fukuda;Yota Irino;Ikki Fukuda;福田一貴;福田一貴;福田一貴;福田一貴
• 通讯作者: 福田一貴

Asymptotic analysis for solutions to the generalized Fornberg-Whitham equation with dissipation

带耗散的广义 Fornberg-Whitham 方程解的渐近分析

• 发表时间: 2022
• 期刊: Proceedings of the 41st JSST Annual International Conference on Simulation Technology
• 作者: Ikki Fukuda;Yota Irino;Ikki Fukuda
• 通讯作者: Ikki Fukuda