複合媒質における新しいＳｅｒｒｉｎ型優決定問題

复杂介质中新Serrin型优越决策问题

• 批准号: 18J11430
• 负责人: Cavallina Lorenzo
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-25 至 2020-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18J11430/
• 关键词: 優決定問題; 自由境界問題; 複合媒質; 放物型方程式; 楕円型方程式; 分岐現象; 最適化問題; 数値計算アルゴリズム

研究目的は複合媒質における放物型及び楕円型優決定問題の解の幾何学的性質を明らかにすることであった。主な研究成果は二つある.①　論文L.Cavallina, T.Yachimura, "On a two-phase Serrin-type problem and its numerical computation" ではSerrinの優決定問題の一般化としての複合媒質に関する二相円型優決定問題を考えた。二つの相における伝導率の比が「臨界値」でない場合、同心球でない解（非自明解）もまた存在することを上述の論文で示した。伝導率の比が「臨界値」の場合は、論文L. Cavallina, T. Yachimura, "Symmetry breaking solutions for a two-phase overdetermined problem of Serrin-type", (Research Perspective series of Birkhauserに掲載決定)で解析された。伝導率の比がcritical valueの時、Crandall-Rabinowitzの定理を用いることによって、対称性の自発的破れが起こることを示した。主結果をより詳しく述べると、介在物が球のときの回転対称でない解の存在を示した。②　ユークリッド空間上で二相熱方程式におけるコーシー問題を考える。ここで各相における熱伝導率が異なり、初期温度がそれぞれ0と1とする。さらに界面が一様にC^6級とする。このとき、時間と位置にも依存しない、一定の温度を持つ界面は超平面に限る。この結果を論文L.Cavallina,S.Sakaguchi,S.Udagawa,"A characterization of a hyperplane in two-phase heat conductors"(投稿中)で示した。

该研究的目的是阐明复杂媒体中抛物线和椭圆形评估决策问题解决方案的几何特性。有两个主要的研究结果。 1。在Caper L. Cavallina，T。Yachimura中，“关于两相锯齿蛋白型问题及其数值计算”，我们将复杂介质的两相循环评估问题视为对Serrin评估问题的概括。上文表明，如果两个阶段中的电导率之比不是“临界值”，那么也存在非同心球的非浓度溶液（非平凡）。当电导率比是“关键”时，在纸L. cavallina，T。Yachimura中进行了分析，“对锯齿蛋白型的两阶段过度确定问题的对称破坏解决方案”（在Birkhauser的研究观点系列中列出）。当电导率比是临界值时，我们证明了使用Crandall-Rabinowitz定理发生对称性的自发断裂。为了详细说明主要结果，我们证明了当包含是球体时存在非旋转对称解的。 ②考虑欧几里得空间中两相热方程中的库奇问题。在这里，每个阶段的热导率不同，初始温度分别为0和1。此外，界面均匀地c^6。在这种情况下，不依赖时间和位置的恒定温度的接口仅限于超平面。结果列于纸张，萨库古奇（S.

项目成果

Symmetry Breaking Solutions for a Two-Phase Overdetermined Problem of Serrin-Type

Serrin型两相超定问题的对称破缺解

• DOI: 10.1007/978-3-030-87502-2_44
• 发表时间: 2022
• 期刊: Current Trends in Analysis, its Applications and Computation Proceedings of the 12th ISAAC Congress, Aveiro, Portugal, 2019
• 作者: Cavallina Lorenzo;Yachimura Toshiaki
• 通讯作者: Yachimura Toshiaki

A local analysis of the radial configuration for the two-phase torsion problem in the ball

球内两相扭转问题径向结构的局部分析

• 发表时间: 2018
• 期刊: RIMS 講究録
• 作者: CAVALLINA Lorenzo;MAGNANINI Rolando;SAKAGUCHI Shigeru;CAVALLINA Lorenzo;Cavallina Lorenzo;Cavallina Lorenzo;Cavallina Lorenzo
• 通讯作者: Cavallina Lorenzo

On a two-phase Serrin-type problem and its numerical computation

一类两相Serrin型问题及其数值计算

• DOI: 10.1051/cocv/2019048
• 发表时间: 2019
• 期刊: ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations
• 作者: CAVALLINA Lorenzo;YACHIMURA Toshiaki
• 通讯作者: YACHIMURA Toshiaki

On a two-phase shape optimization problem and its related overdetermined problem

关于两相形状优化问题及其相关的超定问题

• 发表时间: 2019
• 期刊: 計算工学講演会論文集Proceedings of the Conference on Computational Engineering and Science
• 作者: CAVALLINA Lorenzo;MAGNANINI Rolando;SAKAGUCHI Shigeru;CAVALLINA Lorenzo
• 通讯作者: CAVALLINA Lorenzo

The Homogenization Method for Topology Optimization of Structures: Old and New

结构拓扑优化的均质化方法：新旧

• DOI: 10.4036/iis.2019.b.01
• 发表时间: 2019
• 期刊: Interdisciplinary Information Sciences
• 作者: ALLAIRE Gregoire;CAVALLINA Lorenzo;MIYAKE Nobuhito;OKA Tomoyuki;YACHIMURA Toshiaki
• 通讯作者: YACHIMURA Toshiaki