共形場理論とゲージ理論の代数的解析

共形场论和规范论的代数分析

基本信息

批准号：
18J00754
负责人：
大久保勇輔
金额：
$ 2.33万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-25 至 2021-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

Toda systemのq-類似は量子群の表現論との繋がりの中で研究されてきた。特にq-戸田差分作用素の固有関数（q-戸田関数）はVerma module のWhittakerベクトルを用いて構成することができる。また旗多様体の量子コホモロジーや、アフィンDemazure加群の指標とも深い関係があり、Macdonald関数の退化極限としても与えられる。今年度は星野氏, 白石氏によって予想されたB型のq-戸田関数の明示公式を証明した。この明示公式はB型のq-戸田関数をA型のq-戸田関数で展開する分岐公式とみなせる。証明はA型q-戸田関数の隣接関係式（q-超幾何級数のそれと似た関係式）を構成し、分岐係数の漸化式を立てることによって与えることができる。他の型における類似の公式や、この分岐公式のMacdonald関数への持ち上げについても興味があるが未だ見つかっていない。さらに今年度は、高次のKoornwinder作用素の自由場表示やSergeev-Veselovのdeformed Macdonald多項式のDing-Iohara-Miki代数による構成や明示式についても考察した。1次のKoornwinder作用素の自由場表示については、すでに構成できているが、高次の作用素についてはパラメータa,b,c,dが退化している時の予想があるのみで、証明にまで至っていない。パラメータが一般の場合には一般的な予想はないが、２次の作用素については予想ができている。A型Macdonald作用素の自由場表示とは異なり、BC型(Koornwinder作用素)の場合は極が複雑に現れるため、それらの法則をうまく処理する必要があり、それらの解析を行った。

TODA系统的Q相似性已与量子组的表示理论有关。特别是，可以使用Verma模块的Whittaker向量构建Q-TODA差异操作员的特征功能（Q-TODA函数）。它还与量子歧管的量子共同体和仿射量添加的指标有着深厚的关系，也被视为麦克唐纳功能的退化极限。今年，我们证明了Hoshino和Shiraishi预测的B型Q-TODA功能的明确公式。该显式公式可以被视为一个分支公式，该公式通过A型的Q-TODA功能扩展了B型的Q-TODA函数。可以通过构建A-Type Q-TODA函数的邻接关系（与Q-Hypergemoinement series的关系）的邻接关系（与Q-Hypergemoinements系列的关系）以及为分支系数的复发方程式构建复发方程。我也对其他类型的类似公式以及如何将这种分支公式提升到MacDonald函数中感兴趣，但尚未找到。此外，今年我们还讨论了高阶KoornWinder操作员的自由场显示，以及Sergeev-veselov变形的麦克唐纳（Macdonald）多种元素的Ding-Iohara-Miki代数结构和明确表达式。一阶KoornWinder运算符的自由场显示已经构建，但是对于高阶操作员，仅当参数a，b，c，d被退化时才可以预测，甚至没有得到证明。当参数是一般的时候，没有一般预测，但是对二级操作员进行了预测。与A-Type MacDonald运算符的免费场显示不同，波线出现在BC-Type（KoornWinder操作员）的情况下，因此需要正确处理这些规则，并对它们进行了分析。