Macdonald及びRuijsenaars作用素に対する固有値問題の代数的解析

Macdonald 和 Ruijsenaars 算子特征值问题的代数分析

基本信息

批准号：
21K13803
负责人：
大久保勇輔
金额：
$ 2.91万
依托单位：
Daiichi University, College of Pharmaceutical Sciences
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

Virasoro代数の超対称化の一種として, N=2 super Virasoro代数という代数がある. 通常のVirasoro代数には, Macdonald多項式と相性の良いq-変形（複素パラメータqを付け加えた変形で, パラメータqのある極限によって元の代数が復元される代数）が知られているが, 今年度は, このq-変形の類似としてN=2 super Virasoro代数のq-変形について調べた.この代数のq-変形の基本構造は, q-変形Virasoro代数と同様に, 自由場表示によって与えることができる. 一般論として, q-変形をした代数はq-変形前と表現論が平行に成り立つことが期待される. 特にこの種の代数（Virasoro代数を拡張した代数）では, Kac行列式の因子化や特異ベクトルの存在について, 変形前と同様の性質が保たれるべきである. これらの表現論的な側面において, いくつかの予想が与えられており, その証明について研究した. ただし, 完全な証明には遮蔽作用素を用いた特異ベクトルの構成を積分路を含めた上で議論する必要があり, これについてはq-変形前のVirasoro代数やsuper Virasoro代数においても複雑なため, 未だ完全な証明には至っていない.その他には今年度は昨年度に継続して, C型のq-Toda関数の明示公式（ヤング図が鈎型の場合）について解析した. 特に昨年度においては有限変数の場合における明示公式を証明したが, 今年度はこの公式を無限変数に拡張するための解析を行った.

作为 Virasoro 代数的超对称化类型，有一种称为 N=2 超 Virasoro 代数的代数。普通 Virasoro 代数具有 q 变换（添加复数参数 q 的变换，与麦克唐纳多项式兼容）。（通过一定限度恢复原始代数的代数）是已知的，但今年我们将使用 N=2 super 作为这种 q 变换的模拟。我们研究了 Virasoro 代数的 q 变换。该代数的 q 变换的基本结构与 q 变换 Virasoro 代数一样，可以通过自由场表示给出。一般来说，该代数的 q 变换为预计 q 变换之前的表示论和表示论是并行的，尤其是在这种代数（Virasoro 代数的扩展代数）中，关于 Kac 行列式的因式分解和奇异向量的存在性，应该保持与变换之前相同的性质。在表示论方面已经给出了一些猜想，并且我们已经研究了它们的证明，但是，有必要讨论奇异向量的结构。包括积分路径，并且由于即使在 q 变换之前的 Virasoro 代数和超 Virasoro 代数中这也是复杂的，还没有得出完整的证明。另外，今年继续去年，我们分析了C型q-Toda函数的显式公式（当Young图为钩形时）。特别是，在最后今年，我们分析了有限变量。我们已经证明了的情况的显式公式，但今年我们进行了分析，将该公式扩展到无限变量。