Research for the Cauchy problem for nonlinear Klein-Gordon equations in homogeneous and isotropic spaces

均匀各向同性空间中非线性Klein-Gordon方程的柯西问题研究

基本信息

批准号：
17KK0082
负责人：
中村誠
金额：
$ 6.41万
依托单位：
Osaka University (2022)Yamagata University (2017-2021)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Fund for the Promotion of Joint International Research (Fostering Joint International Research)
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018 至 2023
项目状态：
已结题

项目摘要

非局所非線形項であるハートリー型クライン・ゴルドン方程式をド・ジッター時空において考察し、空間の膨張あるいは収縮がある場合の非局所的非線形性の振る舞いについて考察した。また、その非相対論的極限として非線形シュレディンガー方程式を導出し、次元解析に準じた非線形項と解の正則性についての関係式を導いた。更に、初期値問題の小振幅大域可解性を得た。非線形クライン・ゴルドン方程式の内部構造を詳細に調べることを目的としてスピノルを扱うディラック方程式について考察した。非線形構造を明らかにするために、一様等方時空におけるディラック方程式の導出におけるスピン接続係数の偏微分方程式論的取扱いを考察した。7月に、本研究課題に関する非線形波動方程式についての研究集会を大阪大学において開催した。8月に、非線形波動・分散方程式についての国際研究集会を早稲田大学において開催した。また、本研究集会のプロシーディングを日本数学会ASPMとして刊行することとし、原稿執筆依頼や編集などに取り組んだ。2022年9月より2023年1月まで米国スタンフォード大学の Andras Vasy を訪問し、ド・ジッター時空において４次非線形項を持つクライン・ゴルドン方程式の初期値問題の大域可解性について共同研究を行うと共に研究経過を発表した。2023年3月に米国テキサス大学RGVの Karen Yagdjian, Anahit Galstian を訪問し、一様等方時空における非線形クライン・ゴルドン方程式ならびに非線形ディラック方程式の大域可解性について共同研究を行と共に研究経過を発表した。また、Yagdjian と Galstian と共に2023年7月にブラジルにおいて開催される国際研究集会のセッションとして、本研究課題に関する研究集会開催を企画し、講演者選定とプログラム作成などの準備を進めた。

我们考虑了德西特时空中的 Hartree 型 Klein-Gordon 方程，它是一个非局部非线性项，并讨论了空间膨胀或收缩时非局部非线性的行为。此外，我们推导了非线性薛定谔方程作为其非相对论极限，并基于量纲分析推导了非线性项与解的正则性之间的关系表达式。此外，我们还获得了初值问题的小幅度全局可解性。为了详细研究非线性克莱因-戈登方程的内部结构，我们考虑了处理旋量的狄拉克方程。为了阐明非线性结构，我们在均匀各向同性时空狄拉克方程的推导中考虑了基于偏微分方程的自旋连接系数处理。 7月，与该研究课题相关的非线性波动方程研究会议在大阪大学召开。 8月，非线性波与色散方程国际研究会议在早稻田大学召开。此外，我们决定将本次研究会议论文集作为日本数学会ASPM出版，并负责稿件的索取和编辑工作。 2022年9月至2023年1月，访问美国斯坦福大学Andras Vasy，共同研究德西特时空中带四阶非线性项的克莱因-戈登方程初值问题的全局可解性。介绍了研究进展。 2023年3月，我们拜访了美国德克萨斯大学RGV的Karen Yagdjian和Anahit Galstian，对均匀各向同性时空中非线性Klein-Gordon方程和非线性Dirac方程的全局可解性进行了联合研究，并介绍了我们的研究进展.此外，我们还与Yagdjian和Galstian一起计划就该研究课题召开一次研究会议，作为2023年7月在巴西举行的国际研究会议的分会场，并进行了选择演讲者和制定议程等准备工作。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

On the Cauchy problem for the Klein-Gordon equation under the quartic potential in the de Sitter spacetime

德西特时空四次势下克莱因-戈登方程的柯西问题

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Ishizaka Hiroki;Kobayashi Kenta;Suzuki Ryo;Tsuchiya Takuya;M. Nakamura;土屋卓也;M. Nakamura
通讯作者：
M. Nakamura

On the Cauchy problem for the Klein-Gordon equation with the Hartree type semilinear term in the de Sitter spacetime

德西特时空中带有哈特里型半线性项的克莱因-戈登方程的柯西问题

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
Differential and Integral Equations
影响因子：
1.4
作者：
M. Nakamura;H. Takashima
通讯作者：
H. Takashima

The Cauchy problem for Navier-Stokes equations in de Sitter spacetime

德西特时空中纳维-斯托克斯方程的柯西问题

DOI：
发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
0
作者：
Nakamura;Makoto; Sato Y.
通讯作者：
Makoto; Sato Y.

On some effects of background metrics for several partial diffential equations

几个偏微分方程的背景度量的一些影响

DOI：
发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
0
作者：
岩瀬優太;長谷川雄央;Qing-Ming Cheng;M. Nakamura;T. Kobayashi and T. Kubo;太田泰広;Osamu Iyama;Yoshihiro Sawano;Goro Akagi and Stefano Melchionna;Qing-Ming Cheng;山田澄生;Senjo Shimizu;瀬川悦生;H. Takeda;Kiyoshi Takeuchi;Kenji Kajiwara;Yohei Tsutsui;Osamu Iyama;Nobuaki Obata;Ryo Takahashi;納谷　信;清水扇丈;M. Nakamura
通讯作者：
M. Nakamura

Strichartz type estimates in mixed Besov spaces with application to critical nonlinear Shroedinger equations

混合 Besov 空间中的 Strichartz 型估计及其应用于临界非线性 Shroedinger 方程