Research for the Cauchy problem for nonlinear Klein-Gordon equations in homogeneous and isotropic spaces

均匀各向同性空间中非线性Klein-Gordon方程的柯西问题研究

• 批准号: 17KK0082
• 负责人: 中村 誠
• 金额: $ 6.41万
• 依托单位: Osaka University (2022)Yamagata University (2017-2021)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Fund for the Promotion of Joint International Research (Fostering Joint International Research)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018 至 2023
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17KK0082/
• 关键词: クライン・ゴルドン方程式; 一様等方計量; 初期値問題; 爆発解; 偏微分方程式論; 漸近挙動; 非線形; 偏微分方程式; アインシュタイン方程式

非局所非線形項であるハートリー型クライン・ゴルドン方程式をド・ジッター時空において考察し、空間の膨張あるいは収縮がある場合の非局所的非線形性の振る舞いについて考察した。また、その非相対論的極限として非線形シュレディンガー方程式を導出し、次元解析に準じた非線形項と解の正則性についての関係式を導いた。更に、初期値問題の小振幅大域可解性を得た。非線形クライン・ゴルドン方程式の内部構造を詳細に調べることを目的としてスピノルを扱うディラック方程式について考察した。非線形構造を明らかにするために、一様等方時空におけるディラック方程式の導出におけるスピン接続係数の偏微分方程式論的取扱いを考察した。7月に、本研究課題に関する非線形波動方程式についての研究集会を大阪大学において開催した。8月に、非線形波動・分散方程式についての国際研究集会を早稲田大学において開催した。また、本研究集会のプロシーディングを日本数学会ASPMとして刊行することとし、原稿執筆依頼や編集などに取り組んだ。2022年9月より2023年1月まで米国スタンフォード大学の Andras Vasy を訪問し、ド・ジッター時空において４次非線形項を持つクライン・ゴルドン方程式の初期値問題の大域可解性について共同研究を行うと共に研究経過を発表した。2023年3月に米国テキサス大学RGVの Karen Yagdjian, Anahit Galstian を訪問し、一様等方時空における非線形クライン・ゴルドン方程式ならびに非線形ディラック方程式の大域可解性について共同研究を行と共に研究経過を発表した。また、Yagdjian と Galstian と共に2023年7月にブラジルにおいて開催される国際研究集会のセッションとして、本研究課題に関する研究集会開催を企画し、講演者選定とプログラム作成などの準備を進めた。

Hartley型klein-gordon方程是一个非本地非线性项，在DE抖动时空进行了检查，并检查了在存在空间扩张或收缩的情况下非本地非线性的行为。此外，非线性schrödinger方程被得出为非依次主义极限，非线性项与解决方案的规则性之间的关系是根据维度分析得出的。此外，还获得了初始值问题的小幅度全局求解性。讨论了与纺纱器打交道的狄拉克方程，目的是详细检查非线性klein-gordon方程的内部结构。为了阐明非线性结构，我们检查了在均匀等距时空的衍生方程中自旋连接系数的部分微分方程理论处理。 7月，大阪大学举行了与该研究主题相关的非线性波方程的研究会议。 8月，在Waseda大学举行了关于非线性浪潮和分散方程的国际研究会议。此外，本研究会议的计划已发表为日本数学ASPM学会，该计划还参与了手稿撰写和编辑的请求。从2022年9月到2023年1月，他访问了美国斯坦福大学的安德拉斯·维斯（Andras Vasy），在那里他就克莱因·戈登方程的初始价值问题的全球可溶性进行了联合研究，克莱恩 - 戈登方程的最初价值问题，该方程在DE Jitter时空中具有四阶非线性术语，并提出了研究进度。 2023年3月，他访问了德克萨斯大学RGV大学的Karen Yagdjian和Anahit Galstian，并介绍了研究的进度，以及关于非线性Klein-Gordon方程的全球溶解度以及在均匀的同型同位素方程中的非线性迪拉克方程的全球溶解性研究。此外，他们与Yagdjian和Galstian一起计划了一项有关该研究主题的研究会议，作为将于2023年7月在巴西举行的国际研究会议上的会议，并为演讲者的选择和计划创建做好了准备。

项目成果

On the Cauchy problem for the Klein-Gordon equation under the quartic potential in the de Sitter spacetime

德西特时空四次势下克莱因-戈登方程的柯西问题

• 发表时间: 2022
• 作者: Ishizaka Hiroki;Kobayashi Kenta;Suzuki Ryo;Tsuchiya Takuya;M. Nakamura;土屋卓也;M. Nakamura
• 通讯作者: M. Nakamura

On the Cauchy problem for the Klein-Gordon equation with the Hartree type semilinear term in the de Sitter spacetime

德西特时空中带有哈特里型半线性项的克莱因-戈登方程的柯西问题

• 发表时间: 2021
• 期刊: Differential and Integral Equations
• 影响因子: 1.4
• 作者: M. Nakamura;H. Takashima
• 通讯作者: H. Takashima

On some effects of background metrics for several partial diffential equations

几个偏微分方程的背景度量的一些影响

• 发表时间: 2018
• 作者: 岩瀬優太;長谷川雄央;Qing-Ming Cheng;M. Nakamura;T. Kobayashi and T. Kubo;太田泰広;Osamu Iyama;Yoshihiro Sawano;Goro Akagi and Stefano Melchionna;Qing-Ming Cheng;山田澄生;Senjo Shimizu;瀬川悦生;H. Takeda;Kiyoshi Takeuchi;Kenji Kajiwara;Yohei Tsutsui;Osamu Iyama;Nobuaki Obata;Ryo Takahashi;納谷 信;清水扇丈;M. Nakamura
• 通讯作者: M. Nakamura

The Cauchy problem for Navier-Stokes equations in de Sitter spacetime

德西特时空中纳维-斯托克斯方程的柯西问题

• 发表时间: 2018
• 作者: Nakamura;Makoto; Sato Y.
• 通讯作者: Makoto; Sato Y.

Strichartz type estimates in mixed Besov spaces with application to critical nonlinear Shroedinger equations

混合 Besov 空间中的 Strichartz 型估计及其应用于临界非线性 Shroedinger 方程

• 发表时间: 2019
• 期刊: Journal of Differential Equations
• 影响因子: 2.4
• 作者: M. Nakamura;T. Wada
• 通讯作者: T. Wada