調和解析的観点からのＬａｎｇｌａｎｄｓ関手性の研究

从调和分析角度研究朗兰兹函子性质

• 批准号: 17J05451
• 负责人: 大井 雅雄
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-26 至 2019-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17J05451/
• 关键词: 局所Langlands対応; Langlands関手性; 捻られたエンドスコピー; 捻られた調和解析; p進簡約群の表現論; 捻られた指標公式; 正則超尖点表現; 基本補題

まず前年度の研究において，研究計画書で予定していた「研究２」，「研究３」，「応用１」に関しては満足のいく結果が得られていた．そこで今年度はまずこの結果を論文にするところからはじめた．またその一方で，この結果を非準分裂なユニタリ群へ拡張するという研究も行った．テータ対応と呼ばれる道具を用いて問題を準分裂な場合に帰着する，というのが証明のアイディアである．この証明方針は計画時の想定にはなかったものであり，当初の期待を超える満足のいく結果が得られたと言える．こちらの結果についても論文を作成した．できあがったこれら二編のプレプリントは現在雑誌に投稿中であり，いくつかの国内外の研究集会でも既に発表を行った．以上の研究およびその論文作成等が完了した後は，残る「研究１」と「応用２」で予定していた問題に取り組んだ．まず「超尖点表現に対する捻られた指標公式の確立」の問題に関してだが，こちらは通常の指標公式に関するAdlerとSpiceの一連の研究が参考になると考えた．そこで彼らの証明の中で鍵となった部分を一つずつ分析し，それぞれを捻られた場合に拡張することを試みた．そして最終的には，toralというクラスの正則超尖点表現に対して，p進的に原点に十分近いような元での捻られた指標の公式を概ね得ることができた．ここで扱った表現や元たちは特殊なものではあるが，捻られた指標公式をより一般の設定下に拡張する上での大きな足がかりになると期待している．「Kalethaの局所Langlands対応に対する指標関係式の証明」の問題については，上述の表現および元に対しては，WaldspurgerによるLie環の移送を用いることで，捻られた指標公式から殆ど形式的な議論で従うことが分かった．こちらに関しても，今後捻られた指標公式の一般化と併せて考察していきたいと考えている．

首先，在上一年的研究中，在研究计划中计划的“研究2”，“研究3”和“应用1”获得了令人满意的结果。因此，今年，我从这个结果开始了论文。另一方面，进行了研究以将此结果扩展到一个可怕的单位组中。证明的想法是使用一个名为TETA的工具以返回问题为准分子时返回情况。该证明政策在计划时没有假设，可以说，超出了原始期望的令人满意的结果。还为此创建了一篇论文。目前，这两种预印在杂志上，并且已经在一些国内和海外研究会议上宣布。在上述研究完成和论文的创建之后，我们研究了剩余的“研究1”和“应用程序2”计划的问题。首先，关于“建立超高点表达的扭曲指标”的问题，我们认为对阿德勒和关于正常指标的香料的一系列研究将有所帮助。因此，我们逐一分析了证明的关键部分，并在扭曲时试图扩展它们。最后，与p -progress的起源足够近的摩ral公式通常是响应于托拉尔类的常规超级点表达而获得的。尽管这里处理的表达式和原件很特别，但我们希望它们将在更一般的环境中扩展扭曲的指标成为一个主要的脚步。关于“ Kaletha当地兰格兰支持指标的证明”，上述表达式和原件是由Waldspurger转移的，几乎是从扭曲的指标公式中进行了正式讨论。我想将此与将来的两个指标的概括结合在一起。

项目成果

Unramified base change of simple supercuspidal L-packets of quasi-split classical groups

准分裂经典群的简单超尖瓣L-包的无分支碱基变化

• 发表时间: 2019
• 期刊: RIMS Kokyuroku Bessatsu
• 作者: N Chertkova;S Yamashita;H Ohfuji;T Irifune;A Kurio;H Kadobayashi and Y Yamamoto;門林宏和，大藤弘明，平井寿子，大竹道香，山本佳孝;H Kadobayashi，H Ohfuji，H Hirai，M Ohtake，and Y Yamamoto;H Kadobayashi，H Ohfuji，H Hirai，M Ohtake，and Y Yamamoto;Masao Oi
• 通讯作者: Masao Oi

Twisted endoscopic character relation for tempered real L-packets（Mezoの仕事の紹介）

真实 L 数据包的扭曲内窥镜字符关系（Mezo 工作介绍）

• 发表时间: 2018
• 作者: N Chertkova;S Yamashita;H Ohfuji;T Irifune;A Kurio;H Kadobayashi and Y Yamamoto;門林宏和，大藤弘明，平井寿子，大竹道香，山本佳孝;H Kadobayashi，H Ohfuji，H Hirai，M Ohtake，and Y Yamamoto;H Kadobayashi，H Ohfuji，H Hirai，M Ohtake，and Y Yamamoto;Masao Oi;Masao Oi;大井雅雄
• 通讯作者: 大井雅雄

On the endoscopic lifting of simple supercuspidal representations of classical groups

关于经典群的简单尖尖表示的内窥镜提升

• 发表时间: 2017
• 期刊: RIMS Kokyuroku
• 作者: N Chertkova;S Yamashita;H Ohfuji;T Irifune;A Kurio;H Kadobayashi and Y Yamamoto;門林宏和，大藤弘明，平井寿子，大竹道香，山本佳孝;H Kadobayashi，H Ohfuji，H Hirai，M Ohtake，and Y Yamamoto;H Kadobayashi，H Ohfuji，H Hirai，M Ohtake，and Y Yamamoto;Masao Oi;Masao Oi
• 通讯作者: Masao Oi

剰余標数の大きな古典群の局所Langlands対応の深度保存則

大残差经典群局部Langlands对应的深度守恒定律

• 发表时间: 2018
• 作者: N Chertkova;S Yamashita;H Ohfuji;T Irifune;A Kurio;H Kadobayashi and Y Yamamoto;門林宏和，大藤弘明，平井寿子，大竹道香，山本佳孝;H Kadobayashi，H Ohfuji，H Hirai，M Ohtake，and Y Yamamoto;H Kadobayashi，H Ohfuji，H Hirai，M Ohtake，and Y Yamamoto;Masao Oi;Masao Oi;大井雅雄;大井雅雄
• 通讯作者: 大井雅雄